时间序列分析4.7.docVIP

4.1 解: 所以在2期预测值中和前面的系数分别是 4.2 解：，，把后式代入前式得到： 代入得到0.26=0.75a-0.25a2,解得a1=0.6，a2=2.6 4.3 10.66667 10.33333 11.33333 解：用excel得出5期移动平均法预测结果为： 所以 解：阻尼系数=1-平滑系数=1-0.4=0.6，用excel得出阻尼系数为0.6的指数平滑法预测的结果为： 10 12.66743 13.20046 10.4 13.20046 12.66743 11.04 13.12027 13.12027 10.624 12.67216 12.67216 10.7744 13.2033 13.2033 12.06464 12.72198 12.72198 12.03878 11.63319 11.63319 12.42327 10.97991 10.97991 11.85396 10.98795 10.98795 13.11238 12.66743 由结果读取得 解：5期移动平均法预测，有 所以，平滑系数为0.4的指数平滑法预测，有 所以，b-a=0.16。 4.7 （1）该序列的时序图 观察时序图可以知道某地区1962-1970年平均眉头奶牛的月度产奶量数据具有周期性，也有明显的季节性变化，并且随着时间的增长有递增的趋势。 因素分解法 绘制时序图如（1）图 选择拟合模型 由时序图可知道，该序列既有线性变化又有季节变动，即同时受到趋势和季节因素的影响，且季节波动的振幅受趋势变动的影响，我们认为季节与趋势之间有相互作用关系，所以选择混合模型b做拟合： 计算该序列的季节指数（i=1，2，。。。，12），根据题目数据，算出该序列月度季节指数如下表： 月份 1 2 3 4 5 6 季节指数 0.960722 0.912575 1.038168 1.064301 1.153626 1.116566 月份 7 8 9 10 11 12 季节指数 1.04292 0.984162 0.930947 0.938549 0.90228 0.955178 绘制季节指数图如下： 从季节指数图可以直观地看出每年的5，6月份是奶牛的产奶量高峰期，第四季度的产奶量相对于年平均产奶量一直比较低。 4、用模型消除季节影响后拟合该序列的趋势变动规律。根据拟合模型假设，原始序列值减去相应的季节指数，就基本上消除季节性因素对原序列的影响，而只剩下长期趋势波动和随机波动的影响：，令，记得的值，绘成消除季节影响之后的平均眉头奶牛月度产奶量序列散点图如下： 该序列有一个基本线性递增的长期趋势，于是考虑用一元线性回归进行趋势拟合： 用最小二乘估计方法，SAS结果如下： 容易得到通过系数显著性检验的该线性趋势模型为：，t=1,2,...,108。线性趋势拟合后的效果图如下： 残差检验 用原序列值除以季节指数，再减去长期趋势你何止之后的残差项解可以视为随机波动的影响：，本题残差图如下： 残差图显示残差序列仍然存在一定的相关性，这说明我们拟合的这个模型没有把原序列中蕴涵的相关信息从分提取出来。 短期预测 利用拟合模型可以对序列进行短期预测，第t期的预测值为： ，利用模型和理事数据得到1971年平均眉头奶牛的月度产奶量的季节指数，趋势值还有预测值，列表如下： l 1 0.960716118 799.78981 768.3709615 2 0.912569448 801.59227 731.5086154 3 1.038162571 803.39473 834.0543384 4 1805.19719 856.9671903 5 1.153619553 806.99965 930.9705755 6 1.116559287 808.80211 903.0755073 7 1.042913887 810.60457 845.3907629 8 0.984155945 812.40703 799.5352083 9 0.930941204 814.20949 757.9811629 10 0816.01195 765.8625566 11 0817.81441 737.8934395 12 0.955172916 819.61687 782.8758357 预测效果图如下： X-11 由时序图可知道，该序列既有线性变化又有季节变动，即同时受到趋势和季节因素的影响，且季节波动的振幅受趋势变动的影响，我们认为季节与趋势之间有相互作用关系，所以选择乘法模型做拟合，因为没有交易日