第七周第四章因式分解.docVIP

1．因式分解 第十中学 教学目标 1.使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念． 2.认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系（即相反变形），并能运用这种关系寻求因式分解的方法． 3.通过解决实际问题，学会将实际应用问题转化为用所学到的数学知识解决问题，体验解决问题策略的多样性，发展实践应用意识。 4.通过对分解因式与整式的乘法的观察与比较，学习代数式的变形和转化与化归的能力，培养学生的分析问题能力与综合应用能力． 教学重点： 因式分解的概念 教学难点： 难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法 教学过程 第一环节 自主探究环节 一:引 下题简便运算怎样进行 736×95+736×5 2，-2.67× 132+25×2.67+7×2.67 设计意图： 观察实例，分析共同属性：解决问题的关键是把一个数式化成了几个数的积的形式，此时学生对因式分解还相当陌生的，但学生对用简便方法进行计算应该相当熟悉．引入这一步的目的旨在设计问题情景，复习知识点与计算，引入新课，让学生通过回顾用简便方法计算——因数分解这一特殊算法，通过类比很自然地过渡到正确理解因式分解的概念上，从而为因式分解的掌握和理解打一个台阶。 二：读 （1）993-9999整除吗？ 993-99 = 99×992-99 = 99(992-1) ∴993-99能被99整除 (2)993-99能被100整除吗？ 小明是这样做的：993-99 = 99×992－99×1 = 99（992－1） = 99（99+1）（99-1） = 99×98×100 所以993-99能被100整除 活动目的： 以一连串的知识性问题引入，在学生已有的认识基础上，先让学生解决一些具体的数的运算问题，通过简便运算把一个式子化成几个数乘积的形式，并且问题的设置由浅入深，逐步让学生体会分解因数的过程和意义。这一环节的设置对学生理解下面因式分解的概念起到了很大帮助，体现了知识螺旋上升的思想。 想一想：（1）在回答993-99能否被100整除时，小明是怎么做的？ （2）请你说明小明每一步的依据。 （3）993-99还能被哪些正整数整除？为了回答这个问题，你该怎做？ 与同学交流。 （老师点拨：回答这个问题的关键是把993-99化成了怎样的形式？） 小结：以上三个问题解决问题的关键是把一个数式化成了几个数的积的形式。 可以了解: 993-99可以被98、99、100三个连续整数整除. 将99换成其他任意一个大于1的整数,上述结论仍然成立吗? 学生探究发现：用a表示任意一个大于1的整数，则： ①你能理解吗?你能与同伴交流每一步怎么变形的吗？ ②这样变形是为了达到什么样的目的？ 从知识性的问题过度到思考性的问题，巧妙设问：“将99换成其他任意一个大于1的整数,上述结论仍然成立吗?”引发学生联想到用字母表示数的方法，得出，这个过程对学生来说是思维上的一次飞跃，是从对具体、个别事物的认识上升到对一般事物规律性、结构性的认识，是对学生思维能力水平的一次提高，同时很自然的从分解因数过度到分解因式，初步树立起学生对因式分解概念的直观认识。 第二环节:突破难点环节 三：议 经历从分解因数到分解因式的类比过程。探究概念本质属性。 四:讲 引出概念： 把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做把这个多项式分解因式。 计算下列式子： （1）3x(x-1)= ； （2）m(a+b-1)= ； （3）（m+4）(m-4)= ； （4）（y-3）x2-3x= ； （2）ma+mb-m= ; （3）m2-16= ； （4）y2-6y+9= ． 思考：因式分解与整式乘法有什么关系？举例说明 通过两组互逆关系的练习，类比两种不同的逆运算，进一步让学生体会什么是分解因式，这个时候，分解因式的概念已基本在学生头脑中确立。由整式乘法的逆运算逐步过渡到因式分解，发展学生的逆向思维能力． 第三环节：知识巩固环节 五: 练 看谁连得准 x2-y2 . (x+3)2 9-25 x 2 y(x -y) +6x+9 (3-5 x)(3+5 x) xy-y2 (x+y)(x-y) 下列哪些变形是因式分解，为什么？ （1）（a+3）a -3)= a 2-9 （2）m 2-