2013版高中全程复习略课时提能训练：3.5两角和与差的三角函数(苏教版·数学文)2013版高中全程复习方.docVIP

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。 课时提能演练(二十) (45分钟 100分) 一、填空题(每小题5分，共40分) 1.若则tan(α-β)=__________. 2.(2012·淮安模拟)sin163°·sin223°+sin253°·sin313°=_______. 3.(2012·镇江模拟)将函数f(x)=sinx-cosx的图象向左平移m个单位(m0)，若所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是_______. 4.满足的锐角x=______. 5.在△ABC中，已知tanA，tanB是方程3x2+8x-1=0的两个根，则tanC等于______. 6.△ABC中，tanA=-2,tanB=,则角C=______. 7.已知则sinα=______. 8.(2012·连云港模拟)已知锐角(α+)的终边经过点P(1,),则cosα=______. 二、解答题(每小题15分，共45分) 9.求值：［2sin50°+sin10°(1+tan10°)］·. 10.(2012·宿迁模拟)已知α∈(0,),β∈(,π),cos2β=,sin(α+β)=. (1)求cosβ的值； (2)求sinα的值. 11.已知函数f(x)=sin2x-cos2x+a. (1)求f(x)的最小正周期和单调增区间; (2)当x∈［］时，函数f(x)的最大值与最小值的和为,求a. 【探究创新】 (15分)已知函数f(x)=sinx+cosx，f′(x)是f(x)的导函数， (1)求函数F(x)=f(x)f′(x)+f2(x)的值域和最小正周期； (2)若f(x)=2f′(x),求的值. 答案解析 1.【解题指南】先根据已知条件求出cosα的值，再求出tanα的值，最后代入公式求tan(α-β)的值. 【解析】因为sinα= 所以cosα= tan(α-β)= 答案：-2 2.【解析】原式=sin163°·sin223°+sin(90°+163°)·sin(90°+223°) =sin163°·sin223°+cos163°·cos223° =cos(223°-163°)=. 答案： 3.【解析】由f(x)=sinx-cosx=2sin(x-)向左平移m个单位后得：g(x)=2sin(x-+m),若g(x)是偶函数,则m-=kπ+(k∈Z), ∴m=kπ+(k∈Z),又m0,∴mmin=. 答案： 【误区警示】注意在平移时遵循“左加右减”的原则. 4.【解题指南】逆用两角和的正弦公式化为一个角的三角函数后解方程即可. 【解析】由题意知， 答案： 5.【解题指南】利用根与系数的关系得到tanA+tanB,tanAtanB的值，再利用诱导公式和两角和的正切公式求得. 【解析】由已知得 答案：2 6.【解题指南】解答本题的关键是首先利用两角和的正切公式及已知条件求出tan(A+B)的值，进而结合三角形内角和定理求出C的值. 【解析】∵tanA=-2,tanB=, ∴tan(A+B)= 由tanC=-tan(A+B)=1,且C∈(0,π), 得C=. 答案： 7.【解析】∵ 又∵α∈(0,),∴0α-βπ, 又∵cos(α-β)=,∴sin(α-β)=. ∴sinα=sin［(α-β)+β］ =sin(α-β)·cosβ+cos(α-β)·sinβ=. 答案： 【方法技巧】构造角巧求值 给值求值问题中构造角是一种常见类型，解题时要根据已知角与所求角的关系进行构造，如α=(α+β)-β=等. 8.【解题指南】利用三角函数的定义求出sin(α+)及cos(α+)，从而利用α=(α+)-的关系求cosα的值. 【解析】由题意可知 答案： 9.【解析】原式=［2sin50°+sin10°(1+)］· =(2sin50°+sin10°)··cos10° =sin50°cos10°+sin10°·2sin40°· =sin50°cos10°+sin10°cos50° =sin60°=. 【方法技巧】三角函数和、差公式的灵活应用 三角函数和、差公式在三角函数式的化简和求值中经常用到,因此公式的灵活应用非常关键，公式可以正用、逆用、变形应用.例如本题就用到公式的逆用，而逆用关键在于构造公式的形式,方法是通过三角恒等变换出现和或差的形式，出现能逆用公式的条件；有时也通过两式平方相加减利用平方关系式或切函数化成弦函数等技巧. 10.【解析】(1)2cos2β=1+cos2β=,∴ ∵ (2)∵ ∴α+β∈(), 又sin(α+β)= 又cosβ= ∴sinα=sin［(α+β)-β］=sin(α+β)·cosβ-cos(α+β)·sinβ 11.【解析】f(x)=sin2x-