2012数学年普通高等校招生全国统一考试(山东卷)数学(文科)2012数学年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)数学(文科).doc

2012年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）数学（文科） 第I卷（共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）若复数满足（为虚数单位），则为（ ） A B. C. D. （2）已知全集，集合，，则为（ ） A.B. C. D. (3) 函数的定义域为（ ） A． B. C. D. （4）在某次测量中得到的样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B样本数据恰好是样本数据都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是A.众数B.平均数C.中位数D.标准差（5）设命题函数的最小正周期为；命题：函数的图象关于直线对称.则下列判断正确的是（ ） A.为真B.为假C.为假D.为真（6）设变量满足约束条件，则目标函数的取值范围是（ ） A.B. C. D. (7)执行右面的程序框图，如果输入＝4，那么输出的n的值为（ ）A.2 B.3 C.4 D.5 （8）函数的最大值与最小值之和为（ ） A．B．0C．D．（9）圆与圆的位置关系为（ ） A.内切B.相交C.外切D.相离(10)函数的图象大致为（ ） (11)已知双曲线：的离心率为2，若抛物线：的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程为（ ） A．B．C．D．(12)设函数，，若的图象与的图象有且仅有两个不同的公共点，，则下列判断正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ，第Ⅱ卷（共90分）第Ⅱ卷(共90分) 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. (13)如图，正方体的棱长为1，E为线段上的一点，则三棱锥的体积为. (14)右图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：℃)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是［20.5，26.5］，样本数据的分组为，，，，，.已知样本中平均气温低于22.5℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为. (15)若函数在上的最大值为4，最小值为m，且函数在上是增函数，则a＝. (16)如图，在平面直角坐标系中，一单位圆的圆心的初始位置在(0，1)，此时圆上一点P的位置在(0，0)，圆在x轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于(2，1)时，的坐标为. 三、解答题：本大题共6小题，共74分. (17)(本小题满分12分) 在△ABC中，内角所对的边分别为，已知. （Ⅰ）求证：成等比数列； （Ⅱ）若，求△的面积S.(18)(本小题满分12分) 袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2. （Ⅰ）从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率； （Ⅱ）现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.（19）(本小题满分12分) 如图，几何体是四棱锥，△为正三角形，.(Ⅰ)求证：； (Ⅱ)若∠，M为线段AE的中点，求证：∥平面. (20) (本小题满分12分) 已知等差数列的前5项和为105，且 (Ⅰ)求数列的通项公式； (Ⅱ)对任意，将数列中不大于的项的个数记为.求数列的前m项和.(21) (本小题满分13分) 如图，椭圆的离心率为，直线和所围成的矩形ABCD的面积为8.(Ⅰ)求椭圆M的标准方程； (Ⅱ) 设直线与椭圆M有两个不同的交点与矩形ABCD有两个不同的交点.求的最大值及取得最大值时m的值.(22) (本小题满分13分) 已知函数为常数，e=2.71828…是自然对数的底数)，曲线在点处的切线与x轴平行. (Ⅰ)求k的值； (Ⅱ)求的单调区间； (Ⅲ)设，其中为的导函数.证明：对任意.2012年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 数学（文科） 第I卷（共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 思路分析 考点解剖：本题以复数方程的形式考查复数的除法运算以及复数的概念. 解题思路：该题可以直接设出复数，然后利用复数乘法法则计算出的值，然后利用两个复数相等的定义列出方程组求解即可；也可根据方程的理论，直接转化为复数的除法运算，根据除法法则进行计算即可. 解答过程： 方法一（待定系数法）设，则. 由题意知，由复数相等的定义可得， 解得