国培作业开课锐角三角函数复习.pptVIP

练习： 练习： ?类型之一：利用直角三角形解决和高度有关的问题 命题角度： 1.计算高度（树高、楼高、山高、旗杆高等） 2.根据材料提供的生活背景，画出几何图形，并把实际问题数学化，将数学问题转化为直角三角形问题。 练习1 ?类型之二：利用直角三角形解决航海问题 解题关键： 弄清楚方位角和做直角三角形,将实际问题转化为常见的图形（一个或两个直角三角形）来解，会判断（如会不会触礁等）的实际问题 指南或指北的方向线与目标方向线构成小于90 °的角,叫做方位角. 如图：点A在O的北偏东30° 点B在点O的南偏西45°（西南方向） ?类型之三：利用直角三角形解决有关坡度的实际问题 命题角度： 根据材料提供的生活背景，画出几何图形，并把实际问题数学化； 理解坡度的概念，会通过作适当的辅助线构造直角三角形，使之转化为解直角三角形的计算问题而达到解决实际问题 3 、如图，水池的横断面为梯形ABCD，迎水坡BC的坡角B为30°，背水坡AD的坡度 ，坝底宽DC=2.5m，坝高CF=4.5m。求：（1）坝底AB的长；（2）迎水坡BC的长；（3）迎水坡BC的坡度。 3 、如图，水池的横断面为梯形ABCD，迎水坡BC的坡角B为30°，背水坡AD的坡度 ，坝底宽DC=2.5m，坝高CF=4.5m。求：（1）坝底AB的长；（2）迎水坡BC的长；（3）迎水坡BC的坡度。 * 锐角三角函数 （复习课） （新人教版） 友联中学 冯昭纯 1.正弦的定义:在Rt△ABC中,锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sinA,即 2.余弦的定义:在Rt△ABC中,锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作cosA,即 3.正切的定义:在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的 正切,记作tanA,即 A B C ∠A的对边 ∠A的邻边 ┌ 斜边 4.锐角A的正弦,余弦,正切和余切都叫做∠A的锐角三角函数. sinA,cosA,tanA,是在直角三角形中定义的(注意数形结合,构造直角三角形).它的实质是一个比值其大小只与∠A的大小有关. tanα cosα sinα 60° 45° 30° 三角函数 锐角α 特殊角三角函数值 ·浙江教育版 在Rt△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B为锐角， 它们所对的边分别为c 、a、b ，其中除直角c 外， 其余的5个元素之间有以下关系： ⑴ 三边之间的关系： ⑵ 锐角之间的关系： ⑶ 边角之间的关系： A B b a c ┏ C ⌒ 对边 邻边 斜边 ·浙江教育版 解直角三角形的类型 在Rt△ABC中，∠C=90°： ⑴已知∠A、 c, 则a=__________;b=_________。 ⑵已知∠A、 b, 则a=__________;c=_________。 ⑶已知∠A、 a，则b=__________;c=_________。 ⑸已知a、b，则c=__________。 ⑷已知a、c，则b=__________ 。 A B b a c ┏ C ⌒ 对边 邻边 斜边 已知一锐角、斜边，求对边，用锐角的正弦； 求邻边，用锐角的余弦。 已知一锐角、邻边，求对边，用锐角的正切； 求斜边，用锐角的余弦。 已知一锐角、对边，求邻边，用锐角的正切； 求斜边，用锐角的正弦。 解直角三角形的实际应用 仰角和俯角 铅直线 水平线 视线 视线 仰角 俯角 在进行测量时， 从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角； 从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角. 1、（2007年昆明）如图，AB和CD是同一地面上的两座相距36米的楼房,在楼AB的楼顶A点测得楼CD的楼顶C的仰角为45°，楼底D的俯角为30°，求楼CD的高？(结果保留根号) 300 450 A B C D 36 E A B D C E 分析:如图,在Rt△ACE中, ∠CAE= 45°，AE＝36．所以可以利用解直角三角形的知识,求出CE,类似地可以求出DE,进而求出CD 解：过A作AE⊥CD于E, ∠CAE = 45°, ∠DAE = 30°， BD=AE＝36． A B D C E 45° 30° 36 答:楼CD高为 ∵ 解直角三角形的实际应用 30° 45° B O A 东 西 北 南 方位角 答：货轮无触礁危险。 AD≈12×1.732 =20.784 20 解：过点A作AD⊥BC于D, A B D C N N1 30