高中数学 第三章 3.1不等关系与不等式导学案新人教A版必修5.docVIP

§3.1　不等关系与不等式 课时目标 1．初步学会作差法比较两实数的大小． 2．掌握不等式的基本性质，并能运用这些性质解决有关问题． 1．比较实数a，b的大小 (1)文字叙述 如果a－b是正数，那么ab； 如果a－b等于0，那么a＝b； 如果a－b是负数，那么ab，反之也成立． (2)符号表示 a－b0?ab； a－b＝0?a＝b； a－b0?ab. 2．常用的不等式的基本性质 (1)ab?ba(对称性)； (2)ab，bc?ac(传递性)； (3)ab?a＋cb＋c(可加性)； (4)ab，c0?acbc；ab，c0?acbc； (5)ab，cd?a＋cb＋d； (6)ab0，cd0?acbd； (7)ab0，n∈N，n≥2?anbn； (8)ab0，n∈N，n≥2?. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题 1．若a，b，c∈R，ab，则下列不等式成立的是(　　) A. B．a2b2 C. D．a|c|b|c| 答案　C 解析　对A，若a0b，则0，0，此时，∴A不成立； 对B，若a＝1，b＝－2，则a2b2，∴B不成立； 对C，∵c2＋1≥1，且ab，∴恒成立， ∴C正确； 对D，当c＝0时，a|c|＝b|c|，∴D不成立． 2．已知a0，b－1，则下列不等式成立的是(　　) A．a B.a C.a D.a 答案　D 解析　取a＝－2，b＝－2，则＝1，＝－， ∴a. 3．已知a、b为非零实数，且ab，则下列命题成立的是(　　) A．a2b2 B．a2bab2 C. D. 答案　C 解析　对于A，当a0，b0时，a2b2不成立； 对于B，当a0，b0时，a2b0，ab20，a2bab2不成立； 对于C，∵ab，0，∴； 对于D，当a＝－1，b＝1时，＝＝－1. 4．若x∈(e－1,1)，a＝ln x，b＝2ln x，c＝ln3x，则(　　) A．abc B．cab C．bac D．bca 答案　C 解析　∵x1，∴－1ln x0. 令t＝ln x，则－1t0. ∴a－b＝t－2t＝－t0，∴ab. c－a＝t3－t＝t(t2－1)＝t(t＋1)(t－1)， 又∵－1t0，∴0t＋11，－2t－1－1， ∴c－a0，∴ca.∴cab. 5．设a，b∈R，若a－|b|0，则下列不等式中正确的是(　　) A．b－a0 B．a3＋b30 C．a2－b20 D．b＋a0 答案　D 解析　由a|b|得－aba， ∴a＋b0，且a－b0.∴b－a0，A错，D对． 可取特值，如a＝2，b＝－1， a3＋b3＝70，故B错． 而a2－b2＝(a－b)(a＋b)0，∴C错． 6．若abc且a＋b＋c＝0，则下列不等式中正确的是(　　) A．abac B．acbc C．a|b|c|b| D．a2b2c2 答案　A 解析　由abc及a＋b＋c＝0知a0，c0， 又∵a0，bc，∴abac.故选A. 二、填空题 7．若1≤a≤5，－1≤b≤2，则a－b的取值范围为________． 答案　[－1,6] 解析　∵－1≤b≤2，∴－2≤－b≤1，又1≤a≤5， ∴－1≤a－b≤6. 8．若f(x)＝3x2－x＋1，g(x)＝2x2＋x－1，则f(x)与g(x)的大小关系是________． 答案　f(x)g(x) 解析　∵f(x)－g(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋10， ∴f(x)g(x)． 9．若x∈R，则与的大小关系为________． 答案　≤ 解析　∵－＝＝≤0， ∴≤. 10．设n1，n∈N，A＝－，B＝－，则A与B的大小关系为________． 答案　AB 解析　A＝，B＝. ∵＋＋，并且都为正数，∴AB. 三、解答题 11．设ab0，试比较与的大小． 解　方法一　作差法 －＝ ＝＝ ∵ab0，∴a＋b0，a－b0,2ab0. ∴0，∴. 方法二　作商法 ∵ab0，∴0，0. ∴＝＝＝1＋1. ∴. 12．设f(x)＝1＋logx3，g(x)＝2logx2，其中x＞0且x≠1，试比较f(x)与g(x)的大小． 解　f(x)－g(x)＝1＋logx3－2logx2＝logx， ①当或 即1＜x＜时，logx＜0，∴f(x)＜g(x)； ②当＝1，即x＝时，logx＝0，即f(x)＝g(x)； ③当或 即0＜x＜1，或x＞时，logx＞0，即f(x)＞g(x)． 综上所述，当1＜x＜时，f(x)＜g(x)； 当x＝时