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三角形经典试题28例 一、填空题：（每题 3 分，共 36 分） １、△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，则∠A＝＿＿＿＿。 ２、在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝4，c＝5，则 sinA＝＿＿＿＿。 ３、等腰三角形一边长为 5cm，另一边长为 11cm，则它的周长是＿＿＿＿cm。 ４、△ABC的三边长为 a＝9，b＝12，c＝15，则∠C＝＿＿＿＿度。 ５、已知 tanα＝0.7010，利用计算器求锐角α＝＿＿＿＿（精确到1）。 ６、如图，木工师傅做好门框后，为防止变形常常像图中所示那样钉上 两条斜拉的木条（即图中的AB、CD两个木条），这样做的数学道理是＿＿＿＿＿＿＿。 第6题 第7题 第8题 第11题 ７、如图，DE是△ABC的中位线，DE＝6cm，则BC＝＿＿＿＿。 ８、在△ABC中，AD⊥BC于D，再添加一个条件＿＿＿＿就可确定，△ABD≌△ACD。 ９、如果等腰三角形的底角为15°，腰长为6cm，那么这个三角形的面积为＿＿＿＿＿＿。 10、有一个斜坡的坡度记 i＝1∶，则坡角α＝＿＿＿＿。 11、如图，△ABC的边BC的垂直平分线MN交AC于D，若AC＝6cm，AB＝4cm，则△ADB的周长＝＿＿＿＿。 12、如图，已知图中每个小方格的边长为 1，则点 B 到直线 AC 的距离等于＿＿＿＿。 二、选择题：（每题 4 分，共 24 分） １、下列哪组线段可以围成三角形（　　） A、1，2，3　　B、1，2，　　C、2，8，5　　D、3，3，7 ２、能把一个三角形分成两个面积相等的三角形的线段，是三角形的（　　） A、中线　　　B、高线　　　C、边的中垂线　　　D、角平分线 ３、如图，□ABCD中，对角线AC、BD相交于O点，则图中全等的三角形共有（　　） A、1对　　　B、2对　　　C、3对　　　D、4对 ４、如图，在固定电线杆时，要求拉线AC与地面成75°角，现有拉线AC的长为8米，则电线杆上固定点C距地面（　　） A、8sin75°(米)　　　B、(米) C、8tcm75°(米)　　　D、(米) ５、若三角形中最大内角是60°，则这个三角形是（　　） A、不等边三角形 B、等腰三角形 C、等边三角形 D、不能确定 ６、已知一直角三角形的周长是 4＋2，斜边上的中线长为 2，则这个三角形的面积是(　) A、5 B、3 C、2 D、1 三、解答题：（每题 9 分，共 54 分） １、已知：CD平分∠ACB，BF是△ABC的高，若∠A＝70°∠ABC＝60°求∠BMC的度数。  ２、等腰△ABC中，AB＝AC＝13，底边BC边上的高AD＝5，求△ABC的面积。 ３、已知：梯形ABCD中，AD∥BC，且AB＝CD，E是BC中点 求证：△ABE≌△DCE。 ４、在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知 a＝6，∠A＝30°，解直角三角形(边长精确到0.01) ５、BE、CD是△ABC的高，F是BC边的中点，求证：△DEF是等腰三角形。 ６、已知：△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，BF＝2，AB的垂直平分线EF交AB于E，交BC于F，求CF的长。 四、（12分）一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，这时测得BD的长为0.5米，求梯子顶端A下滑了多少米？ 五、（13分）已知：ABC在同一直线上，BE⊥AC，AB＝BE，AD＝CE 　　求证：①∠A＝∠E 　　　　　②AF⊥CE 六、（13分）下表是学校数学兴趣小组测量教学楼高的实验报告的部分内容。 　　 　　①完成上表中的平均值数据。 　　②若测量仪器高度为1.52m，根据上表数据求教学楼高AB。 参考答案 （十） 一、1、80°　　2、　　3、27　　4、90　　5、35°2′　 6、三角形具有稳定性　　7、12cm 　　8、BD＝DC　　9、9　　10、30°　 11、10cm　　12、2 二、1、B　　2、A　　3、D　　4、A　　5、C　　6、C 三、1、∵∠ACB＝50° 　∴∠ACD＝∠ACB　　＝25° 　∴∠BMC＝90°＋25°　　＝115° 　　2、解：∵AB＝13，AD＝5，是AD⊥BC　　∴BD＝　　＝12 　 　　∴S△ABC＝BC·AD　　＝×24×5＝60 　　3、解：∵AD∥BC，AB＝CD　　∴∠B＝∠C　　又∵BE＝EC　　∴△ABE≌△DCE 　　4、解：∠B＝60°　　b＝6≈10.39　　c＝12 　　5、证明：∵DF＝BC　　EF＝BC　　∴DE＝EF 　　6、