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《3.第4章刚体的转动
* 第四章 刚体的转动部分习题分析与解答 * 质点的运动规律和刚体定轴转动规律的对比(一) 质点的运动 速度 加速度 质量m, 力F 力的功 动能 势能 刚体的定轴转动 角速度 角加速度 转动惯量 ,力矩M 力矩的功 转动动能 质心势能 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 质点的运动规律和刚体定轴转动规律的对比(二) 质点的运动 运动定律 动量定理 动量守恒 动能定理 机械能守恒 刚体的定轴转动 转动定律 角动量定理 角动量守恒 动能定理 机械能守恒 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 4 －10 如图(a)所示，圆盘的质量为m，半径为R．求：(1) 以O为中心，将半径为R／2 的部分挖去，剩余部分对OO 轴的转动惯量；(2) 剩余部分对O′O′轴(即通过圆盘边缘且平行于盘中心轴)的转动惯量． （1）解1 转动惯量的定义，剩余部分的转动惯量为 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 解2 整个圆盘对OO 轴转动惯量为 挖去的小圆盘对OO 轴转动惯量 剩余部分对OO 轴的转动惯量为 (2) 由平行轴定理，剩余部分对O′O′轴的转动惯量为 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 4-13 如图所示，质量m1=16 kg的实心圆柱体A，其半径为r =15cm，可以绕其固定水平轴转动，阻力忽略不计．一条轻的柔绳绕在圆柱体上，其另一端系一个质量为m2=8.0kg的物体B，求：（1）物体B由静止开始下降1.0s后的距离；（2）绳的张力． B A r 解 (1) 对实心圆柱体而言，由转动定律得 对悬挂物体而言，依据牛顿定律，有 （1） （2） Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 且FＴ ＝FＴ′ .又由角量与线量之间的关系，得 解上述方程组，可得物体下落的加速度 在t ＝1.0 s 时，B 下落的距离为 B A r (2) 由式(2)可得绳中的张力为 （3） Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 分析：对平动的物体和转动的组合轮分别列出动力学方程，结合角加速度和线加速度之间的关系即可解得。 解 取分别对两物体及组合轮作受力分析如下图 4-14 质量为m1和m2的两物体A、B分别悬挂在如图所示的组合轮两端。设两轮的半径分别为R和r，两轮的转动惯量分别为J1和J2，轮与轴承间、绳索与轮间的摩擦力均略去不计，绳的质量也略去不计。试求两物体的加速度和强绳的张力。 m2 m1 B A B A FT2 FT1 FN P P1 P2 F’T2 F’T1 a1 a2 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 根据质点的牛顿定律和刚体的转动定律，有 B A FT2 FT1 FN P P1 P2 F’T2 F’T1 a1 a2 由角加速度和线加速度之间的关系，有 Evaluation only. Created with Aspose.
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