42a 24.4.1弧长和扇形面积.docVIP

24.4.1弧长与扇形面积 【学习目标】 了解扇形的概念，经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程 理解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题 【重点、难点】 重点：弧长计算公式及扇形面积计算公式 难点：探索弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题 【学习过程】 情境引入 ［问题］制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算如图24-4-1所示的管道的展直长度（结果精确到l mm） 请同学说出你解决本问题思路?计算中的困难是什么? 知识回顾 设圆的半径为R,则 1.圆的周长C公式是_______________ 2.圆的面积S公式是_______________ 3、什么叫弧长？________________________________________________________ 二、探索新知 (一)探索弧长公式 请同学们思考完成下题：设圆的半径为R,则 1.圆的周长可以看作 度的圆心角所对的弧. 2.的圆心角所对的弧长是___________. 3.的圆心角所对的弧长是___________. 4.的圆心角所对的弧长是 ____ 5. 的圆心角所对的弧长是 __ 根据同学们的解题过程，我们可得到弧长公式： 圆心角所对的弧长公式 问题解决： 请你利用公式解决本节开始中的“弯形管道”问题。 (一)探索扇形公式 问题（学生分组讨论）在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长5m的绳子，绳子的另一端拴着一头狗，如图24-101所示 （1）这条狗能活动的最大活动区域有多大？ （2）如果这条狗只能绕柱子转过角，那么它的最大活动区域有多大？ 如果这条狗只能绕柱子转过角，那么它的最大活动区域应该是圆心角的两个半径和圆心角所对的弧所围成的圆的一部分. 定义: 像这样．由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形． 请同学们结合圆的面积S=π的公式，独立完成下题： 1.该图的面积可以看作是_______度的圆心角所对的扇形的面积. 2.设圆的半径为R. 的圆心角所对的扇形面积S= 3. 设圆的半径为R, 的圆心角所对的扇形面积S= …… 4. 设圆的半径为R, 的圆心角所对的扇形面积S= 因此，在半径为R的圆中，的圆心角所对的扇形面积公式 三、学以致用 扇形面积为300π，圆心角为30°，求扇形半径． 【例3】 如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E相互外离，它们的半径都是1，顺次连接五个圆心得五边形ABCDE，求图中五个扇形的面积之和（阴影部分）． 能力拓展 1、 如图，在半径为3的⊙O和半径为1的⊙O′中，它们外切于B，∠AOB=40°．AO∥CO′，求曲线ABC的长． 2、 如图，等腰直角三角形ABC的斜边AB=4，O是AB的中点，以O为圆心的半圆分别与两直角边相切于点D、E，求图中阴影部分的面积． 四、归纳小结 本节课应该掌握： 1、的圆心角所对的弧长 l=. 2、扇形的概念 3、扇形面积 4、运用以上内容解决具体问题 五、课堂小测 诊断检测一 1.一个扇形的半径等于一个圆的半径的倍，且面积相等，则这个扇形的圆心角等于_____度. 2.如图，有一弓形钢板ACB，的度数为120°，弧长为l，现要用它剪出一个最大的圆形板料，则这一圆形板料的周长为_____. 3.如图，两个半圆中，长为6的弦CD与直径AB平行且与小半圆相切，那么图中阴影部分的面积等于_____. 4.如图，半径为1的四个圆两两相切，则图中阴影部分的面积为 A.4－π B.8－π C.2(4－π) D.4－2π 5.如果弧所对的圆心角的度数增加1°，弧的半径为R，则它的弧长增加 A. B. C. D. 6.设三个同心圆的半径分别为r1、r2、r3，且r1r2r3，如果大圆的面积被两个小圆分成面积相等的三部分，那么r1∶r2∶r3为 A.3∶2∶1 B.9∶4∶1 C.2∶∶1 D.∶∶1 7.如图，一块边长为8 cm的正三角形木板ABC，在水平桌面上绕点B按顺时针方向旋转至 A′BC′的位置时，顶点C从开始到结束所经过的路径长为(点A、B、C′在同一直线上) A.16π B.π C.π