24.2 .3 圆与圆的位置关系.docVIP

24.2 .3 圆与圆的位置关系 课时安排：1课时 授课教师： 授课班级：九 年级 班?? 授课时间： 年 月 日 教学目标 1.经历探索两圆位置关系的过程，了解圆与圆的几种位置关系 2. 理解两圆的互解d、r1和r2数量关系的等价条件并灵活应用它们解题． ． (a) 相交 dr (b) 相切 d=r (c) 相离 dr 二、探索新知 请每位同学完成下面一段话的操作几何，四人一组讨论你能得到什么结论． （1）在一张透明纸上作一个⊙O1，再在另一张透明纸上作一个与⊙O1半径不等的⊙O2，把两张透明纸叠在一起，固定⊙O1，平移⊙O2，⊙O1与⊙O2有几种位置关系？ （2）设两圆的半径分别为r1和r2（r1r2），圆心距（两圆圆心的距离）为d，你又 （1）图（a）中，两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离； （2）图（b）中，两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切． （3）图（c）中，两个圆有两个公共点，那么就说两个圆相交． （4）图（d）中，两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切．为了区分（e）和（d）图，把（b）图叫做外切，把（d）图叫做内切． （5）图（e）中，两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离，为了区分图（e）和图（e），把图（a）叫做外离，把图（e）叫做内含． 图（f）是（e）甲的一种特殊情况──圆心相同，我们把它称为同心圆． 问题（分组讨论）如果两圆的半径分别为r1和r2（r1r2），圆心距（两圆圆心的距 两圆的位置关系 d与r1和r2之间的关系 dr1+r2；d=r1+r2；接O1A和O2A，2-r1dr1+r2；2-r1；内含是0≤dr2-r1（其中d=0，两圆同心）反之，同样成立，因此，我们就有一组等价关系（老师填完表格）． 三、范例学习 例1．两个同样大小的肥皂泡黏在一起，其剖面如图1所示（点O，O′是圆心），分隔两个肥皂泡的肥皂膜PQ成一条直线，TP、NP分别为两圆的切线，求∠TPN的大小． （1） (2) 分析：要求∠TPN，其实就是求∠OPO′的角度，很明显，∠POO′是正三角形，如图2所示． 解：∵PO=OO′=PO′ ∴△PO′O是一个等边三角形 ∴∠OPO′=60° 又∵TP与NP分别为两圆的切线， ∴∠TPO=90°，∠NPO′=90° ∴∠TPN=360°-2×90°-60°=120° 例2．如图1所示，⊙O的半径为7cm，点A为⊙O外一点，OA=15cm， 求：（1）作⊙A与⊙O外切，并求⊙A的半径是多少？ (1) (2) （2）作⊙A与⊙O相内切，并求出此时⊙A的半径． 分析：（1）作⊙A和⊙O外切，就是作以A为圆心的圆与⊙O的圆心距d=rO+rA；（2）rA-rO．rA=15-7=8为半径作圆，则⊙A的半径为8cm （2）作法：以A点为圆心，rA′=15+7=22为半径作圆，则⊙A的半径为22cm 四、巩固练习 教材P109 练习． 五、应用拓展 例3．如图1）所示，半径不等的⊙O1、⊙O2外离，线段O1O2分别交⊙O1、⊙O2于点A、B，MN为两圆的内公切线，分别切⊙O1、⊙O2于点M、N，连结MA、NB． (1) (2) 分析：（1）要说明∠AMN与∠BNM的数量关系，只要说明∠MAB和∠NBA的数量关系，只要说明∠O2BN和∠O1AM的数量关系，又因为∠O2BN=∠O1NB，∠O1MA=∠O1AM，因此，只要连结O1M，O2N，再说明∠MO1A=∠NO2B，这两个角相等是显然的． （2）画出图形，从上题的解答我们可以得到一个思路，连结O1M、O2N，则∠O1MN+∠O2NM=180°，∴∠MO1A+∠NO2B=180°，∴∠O2NB+∠O1MA=90°，∴∠AMN+∠BNM=90°． 解：（1）∠AMN=∠BNM 证明：连结O1M、O2N，如图2）所示 ∵MN为两圆的内公