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24.4弧长和扇形面积1(弧长和扇形面积公式) 学校 郯城镇初级中学 主备人 九年级数学组 时 间 2010.8 教 学 目 标 知识与技能： 了解扇形的概念，理解n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用． 过程与方法： 通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n°的圆心角所对的弧长L=和扇形面积S扇=的计算公式，并应用这些公式解决一些题目． 发展学生的观察、比较、分析、概括及归纳的逻辑思维能力。 情感态度： 经历观察、发现、探究等数学活动，感受到数学来源于生活，又服务于生活，体会到事物之间是相互联系，相互作用的。 重 点 n°的圆心角所对的弧长L=，扇形面积S扇=及其它们的应用． 难 点 两个公式的应用． 方 法 自主探究 课 型 新 授 教 学 过 程 教学环节 教 学 内 容 师生活动 设计意图 一、 自 主 探 究 创设情境，导入新课： 制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料 如图所示:展直长度分为哪几部分? 自主探究 问题1： （1）圆的周长公式是什么？ （2）圆的面积公式是什么？ （3）什么叫弧长？ 问题2： 设圆的半径为R，则： 圆的周长可以看作度的圆心角所对的弧． 1°的圆心角所对的弧长是．2°的圆心角所对的弧长是． 4°的圆心角所对的弧长是． n°的圆心角所对的弧长是．设圆的半径为R，则：的面积可以看作是度的圆心角所对的扇形的面积． 1°的圆心角所对的扇形面积S； 的圆心角所对的扇形面积S； 的圆心角所对的扇形面积S； n°的圆心角所对的扇形面积S；扇形面积扇形面积 教师展示图片，提出问题 学生观察图案，思考并回答如图所示的展直长度分为平直长度和弧长, 教师提出问题1，为弧长公式的推导作准备 指个别学生口答。 老师点评：（1）圆的周长C=2R （2）圆的面积S图=R2 （3）弧长就是圆的一部分． 教师提出问题2，学生独立完成 教师巡视，观察学生分析的情况，指明学生回答 教师板书弧长计算公式 并让学生板书计算出弯制管道的展直长度 教师提出问题3，作图明确扇形的定义 学生看书思考，小组内合作完成。 并由小组代表讲解扇形面积的推导过程 教师根据学生的推导给以总结。 教师板书，学生总结归纳。 教师指导学生观察这两个公式的特点，能否发现它们之间的关系，并引导学生推导扇形面积的第二公式。 教师引导学生分析： 要求有水部分的面积必须先判断出有水部分是怎样形成的，通过观察和析可知：所求面积等于一个扇形面积与一个三角形面积的差。 所以先利用有关圆的知识求出相关数据，再把的面积和扇形AOB求出 在情境问题中，教师重点关注: （1）学生能否把展直长度分为三部分 （2）学生能否认识到弧长需要有统一的计算方法 教师明确本节课的重点之一——弧长公式的推导 在问题2中，教师应当重点关注： （1）学生能否把圆看作360度圆心角所对的弧； （2）学生能否将一个圆周分为360份，1°就占整体的； （3）学生能否推导出n°占整体的； （4）学生能否理解n°的圆心角所对的弧长占整个圆周长的。 学生有了以上的理解，就可以推导出 在问题3中教师应当重点关注学生是否会仿照弧长公式的推导方法 温馨提示 在两个公式中，n表示1°的倍数，在应用公式计算时，n和180（360）不应再写单位 在实际应用中，已知公式中的任意两个量，都可以求出另外的量 教师重点关注学生是否能正确利用扇形面积公式 二、 尝 试 应 用 1：如图，已知扇形 AOB的半径为10，∠AOB=60，求的长(结果精确到O．1)和扇形AOB的面积结果精确到O．1) ( ) A.16π B.π C.π D.π 2．如果弧所对的圆心角的度数增加1°，弧的半径为R，则它的弧长增加( ) A. B. C. D. 3．已知如图所示，∠AOB=120°，的长为2π，⊙O1和、OA、OB相切于点C、D、E，求 ⊙O1的周长. 学生学生分组讨论 此题可供学有余力的学生完成。 设出其中一个量，用这个量求出其它量，再进行相比 答案: 1.D 2.D 3. 解：连接OC、O1E、O1D, 则O1在OC上, O1E⊥OB，O1D⊥OA, 设⊙O1的半径为r， 即O1E=r. ∵∠AOB=120°, ∴∠COB=60°,OE=OO1=(OC－O1C)=(OC－O1E). 又∵2π=, ∴OB=3. ∴OE=(3－r). 由OO12=O1E2+OE2, ∴(3－r)2=r2+(3－r)2 , 得：r=6－9. ∴⊙O1的周长=2πr=(12－18)π. 学