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金湖二中09届高三数学期末复习专题练习 立体几何 2009-1-5 1．如图所示的等腰直角三角形表示一个水平放置的平面图形的直观图， 则这个平面图形的面积是 ． 2．已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位： cm），可得到这个几何体的体积是_______________． 3．已知是不重合的直线，是不重合的平面，有下列命题： （1）若，则； （2）若，则； （3）若，则； （4）若，则 其中所有真命题的序号是 ． 4．在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点， 这些几何形体可以是 1345 （写出所有正确结论的编号）。 矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三 角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体。 5．已知一正方体的棱长为，表面积为；一球的半径为表面积为，若，则= . 6．如图所示，正方体ABCD—A1B1C1D1中， 则EF和BD1的关系是 平行 7．已知PA，PB，PC两两互相垂直，且△PAB、△PAC、△PBC的面积分别为1.5cm2，2cm2 6cm2，则过P，A，B，C四点的外接球的表面积为 26π cm2． 8．在长方体，ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2AD＝2AA1＝2，E是AB的中点，F是A1C的中点。 （1）求证：EF∥平面AA1D1D;（2）求证：EF⊥平面A1CD 9．如图，四棱柱的底面边长和侧棱长均为1，为中点． （I）求证：； （II）求证：； （III）求四棱柱． 18．（I）连结AC、BD交于O点，连结 四边形为平行四边形． 又分别为的中点， 平面平面平面 （II）连结 ，又 为BD中点， 又底面ABCD为菱形， 平面平面 （III）平面，平面平面平面ABCD． 过作平面ABCD，平面与平面ABCD交于AC，则E在AC上 过E作于F，由平面，则 ． 在中， 如图，已知长方体底面为正方形，为线段的中点，为线段的中点. （Ⅰ）求证：∥平面； （Ⅱ）设的中点，当的比值为多少时，并说明理由. 16. （I）为线段的中点，为线段的中点， ∥, ………………………………2分 ∥面. ………………………………5分 （II）时， ………………………………6分 ………………………………8分 ………………………………9分 ∴∥ ∴ ………………………………11分 ∵ ∴ ∴矩形为正方形， ∵为的中点， ∴ ………………………………13分 ∵ ∴ ………………………………15分 已知四边形ABCD是等腰梯形，AB=3，DC=1，∠BAD=45°，DE⊥AB（如图1）。现将△ADE沿DE折起，使得AE⊥EB（如图2），连结AC，AB，设M是AB的中点。 （1）求证：BC⊥平面AEC； （2）判断直线EM是否平行于平面ACD，并说明理由。 证：（I）在图1中，过C作CF⊥EB， ∵DE⊥EB，∴四边形CDEF是矩形， ∵CD=1，∴EF=1。 ∵四边形ABCD是等腰梯形，AB=3。 ∴AE=BF=1。 ∵∠BAD=45°，∴DE=CF=1。 连结CE，则CE=CB= ∵EB=2，∴∠BCE=90°。 则BC⊥CE。 …………3分 在图2中，∵AE⊥EB，AE⊥ED，EB∩ED=E， ∴AE⊥平面BCDE。 ∵BC平面BCDE，∴AE⊥BC。 …………5分 ∵AE∩CE=E，∴BC⊥平面AEC。 …………6分 （II）用反证法。 假设EM∥平面ACD。 …………7分 ∵EB∥CD，CD平面ACD，EB平面ACD， ∴EB∥平面ACD。∵EB∩EM=E，∴面AEB∥面ACD …………10分 而A∈平面AEB，A∈平面ACD， 与平面AEB//平面ACD矛盾。 ∵假设不成立。 ∴EM与平面ACD不平行。 …………12分