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2009年九年级数学竞赛选拔模拟试卷
2009年九年级数学竞赛选拔模拟试卷
(本卷满分:150分 测试时间:120分钟)
题号 二 三 总分 19 20 21 22 23 24 25 26 得分 1.因式分解 = ;
2.、为实数,且满足>>0, ,则的值等于 ;
3.观察下列各等式:,,,…根据你发现的规律,计算:______;(为正整数)
4.已知在坐标轴上有两点A(3,6),和B(2,-2),试在y轴上找一点P,使PA+PB最短,则点P的坐标为 ;
5.观察分析下列数据,寻找规律:
已知一列实数1、、3、……,则第n个数是__________;
6.已知等式:,则____________;
7.如图,在中,D为斜边AB上一点,AD=5,BD=4,四边形CEDF为正方形,则图中阴影部分的面积为 ;
8.如图,在的正方形格纸中,有一个以格点为顶点的,请你找出格纸中所有与成中心对称且也以格点为顶点的三角形共有 个;(不包括本身)
9.已知不等式组无解,则的取值范围是 ;
10.以O为圆心的两个同心圆的半径分别为cm和cm,⊙O1与这两个圆都相切,则⊙O1的半径是 ;
11.若不论取何值时,分式总有意义,则的取值范围是_________;
12.如图所示,在中,已知,,,分别是三边上的点,则的最小值为 。
二.选择题(每小题4分,满分24分)
13.若(x-1)2的算术平方根是x-1,则x的取值范围是( )
A.x<1 B.x≤1 C.x>1 D.x≥1
且,那么,,,的大小关系是( )
A. B.
C. D.
15.下列五个命题:
(1)若直角三角形的两条边长为3和4,则第三边长是5;
(2)=a(a≥0);
(3)若点P(a,b-a,-b+116.已知△ABC中,E、F分别是AB、AC上的点,且EF∥BC,在BC边上取一点D,连结DE、DF,要使以C、F、D为顶点的三角形与△AEF相似,还需添加一个条件,现给出下列结论 ①DF∥AB ②DE∥AC ③CD=EF ④∠CFD=∠AEF ⑤∠CFD=∠AFE ,其中能满足的条件有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
17.已知抛物线的系数满足,则这条抛物线一定经过点( )
A. B. C. D.
18.如图,甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动,甲点依顺时针方向环行,乙点依逆时针方向环行,若乙的速度是甲的速度的3倍,则它们第2008次相遇在边( )
A.AD上 B.DC上 C.AB上 D.BC上
三.解答题(19~2122~2426每题满分12分)
19.某仪器厂计划制造A、B两种型号的仪器共80套,该公司所筹资金不少于2090万元,但不超过2096万元,且所筹资金全部用于制造仪器,两种型号的制造成本和售价如下表:
A B 成本(万元/套) 25 28 售价(万元/套) 30 34 (1)该厂对这两种型号仪器有哪几种制造方案?
(2)该厂应该选用哪种方案制造可获得利润最大?
(3)根据市场调查,每套B型仪器的售价不会改变,每套A型仪器的售价将会提高万元(0),且所制造的两种仪器可全部售出,问该厂又将如何制造才能获得最大利润?
20.齐王和他的大臣田忌均有上、中、下马各一匹,每场比赛三匹马各出场一次,共赛三次,以胜的次数多者为赢.已知田忌的马较齐王的马略有逊色,即:田忌的上马不敌齐王的上马,但胜过齐王的中马;田忌的中马不敌齐王的中马,但胜过齐王的下马; 田忌的下马不敌齐王的下马. 田忌在按图1的方法屡赛屡败后,接受了孙膑的建议,用图2的方法,结果田忌两胜一负,赢了比赛.假如在不知道齐王出马顺序的情况下:
(1)请按如图的形式,列出所有其他可能的情况;
(2)田忌能赢得比赛的概率是___________.
21.已知直线(n是正整数)。当n=1时,直线与 x轴和y轴分别交于点和,设△ (O是平面直角坐标系的原点)的面积为;当n=2时,直线与x轴和y轴分别交于点和,设△的面积为,…,依此类推,直线与x轴和y轴分别交于点,设的面积为.
(1)求△的面积;(2)求的值.
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