八年级下数学第十一节11.pptVIP

19.1 函数 教学目标 1. 结合实例，了解常量、变量的意义，体会“变化与对应”的思想，了解函数的三种表示方法（列表法、解析式法和图象法）． 2. 通过动手实践与探索，让学生经历“找出常量和变量，建立并表示函数模型，讨论函数模型，解决实际问题”的过程，体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型. 3. 引导学生探索实际问题中的数量关系，培养对学习数学的兴趣和积极参与数学活动的热情． 教学重点 函数图象的画法． 教学难点 函数概念中的“单值对应”． 变量与函数 先请思考下面几个问题： （1）汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程为s km，行驶时间为t h．填写下表，s 的值随 t 的值的变化而变化吗？ t /h 1 2 3 4 5 s/ km （2）电影票的售价为10元/张．第一场售出150张票，第二场售出205张票，第三场售出310张票，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售出x张票，票房收入为y元，y 的值随 x 的值的变化而变化吗？ （3）你见过水中涟漪吗？如下图，圆形水波慢慢地扩大．在这一过程中，当圆的半径 r 分别为10 cm，20 cm，30 cm 时，圆的面积 S 分别为多少？S 的值随 r 的值的变化而变化吗？ （4）用10 m长的绳子围一个矩形．当矩形的一边长 x 分别为3 m，3.5 m，4 m，4.5 m时，它的邻边长y分别为多少？y的值随x的值的变化而变化吗？ 这些问题反映了不同事物的变化过程．其中有些量的数值是变化的，例如时间 t，路程 s；售出票数x，票房收入 y ……有些量的数值是始终不变的，例如速度 60 km/h，票价 10元/张……在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量． 练习答案 （1）变量x，y；常量4. （2）变量t，w；常量0.2，30. （3）变量r，C；常量 π. （4）变量x，y；常量10. 问题（1）～ （4）中是否各有两个变量？同一个问题中的变量之间有什么联系？　 思考 在问题（1）中，观察填出的表格，可以发现：t和 s 是两个变量，每当t 取定一个值时，s 就有唯一确定的值与其对应．例如 t＝１，则 s＝60；t＝２，则 s＝120……t＝5，则s＝300． 在问题（2）中，可以发现：x和y是两个变量，每当x取定一个值时，y 就有唯一确定的值与其对应．例如，若x＝150，则y＝1 500；若x＝205，则y＝2 050；若x＝310，则y＝3 100． 在问题（3）中，可以发现：r和S是两个变量，每当r 取定一个值时，S就有唯一确定的值与其对应．它们的关系式为S＝πr2．据此可以算出r分别为10 cm，20 cm，30 cm时，S分别为100π cm2，400π cm2，900πcm2． 在问题（4）中，可以发现：x和y是两个变量，每当x取定一个值时，y就有唯一确定的值与其对应．它们的关系式为 y＝5－x．据此可以算出 x 分别为 3 m，3.5m，4m，4.5m时，y分别为2m，1.5m，1m，0.5m． 上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与其对应. 归纳 一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量之间有上面那样的关系． 思考 （1）下图是体检时的心电图，其中图上点的横坐标x表示时间，纵坐标 y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应吗？ （2）下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以分别记作两个变量x与y．对于表中每一个确定的年份x，都对应着一个确定的人口数y吗？ 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x与 y，并且对于x 的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．如果当x＝a时y＝b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值． 可以认为：在前面问题（1）中，时间t是自变量，路程s是t的函数，当t＝1时，函数值s＝60，当t＝2时，函数值s＝120；在心电图中，时间x是自变量，心脏部位的生物电流y是x的函数；在人口数统计表中，年份x是自变量，人口数y是x的函数，当x＝2010时，函数值y＝13.71． 从上面可知，函数是刻画变量之间对应关系的数学模型，许多问题中变量之间的关系都可以用函数来表示．