2009届福建省永春一中、培元中学、石光联中、季延中学高三数学联考试卷（文）.docVIP

考试时间长度120分钟，总分150分 【参考公式】，其中是球的半径 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填涂在答题卡相应位置上.) 1．已知集合，，则下图中阴影表示的集合为（ ） A． B． C． D． 2. a=1是直线y=ax+1和直线y=(a-2)x-1垂直的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知向量=（1，2），=（2，1），则（·）（－2）等于（ ） A．（－12，0） B．4 C．（－3，0） D．－12 4．若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下： 1.5 1.4375 1.40625 1.375 1.25 1 0.625 0.162 -0.054 -0.260 -0.984 -2 那么方程的一个近似根（精确到0.1）为 ( ) A. 1.2 B. 1.3 C. 1.4 D. 1.5 5．在等差数列中，已知，则 ( ) A. 8 B. 16 C. 24 D. 32 6．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面 积是（ ） A． B． C． D． 7．已知函数，则的值是( ) A.9 B. C.-9 D.- 8．关于直线与平面，有以下四个命题 ①若且，则； ②若且，则； ③若且，则； ④若且，则； 其中真命题的序号是（ ） A．①② B．③④ C．①④ D．②③ 9．设f (x)是定义在R上以2为周期的偶函数，当x∈[2，3]时，f (x)＝x，则f ()的为 A． B． C． D．设函数的图象上的点的切线的斜率为，若，则函，的图象大致为（ ） 11．已知，且，，当时均有，则实数的取值范围是（ ） A． B． C. D. 12．为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息。设定原信息为，，传输信息为，其中，运算规则为：，例如原信息为111，则传输信息为01111。传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（ ） A、11010 B、01100 C、10111 D、00011 二、填空题：（本大题共4小题；每小题4分,满分16分） 13．如果实数满足条件 那么的最大值为_______________ 14．在由正数组成的等比数列{an}中，，，则＝______________ 15．在中，角所对的边分别为，若，则____________ 16．过双曲线M：的左顶点A作斜率为1的直线,若与双曲线M的两条渐近线分别相交于B、C,且|AB|=|BC|,则双曲线M的离心率是____________________ 三、解答题：（本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）已知是三角形三内角，向量，且． （Ⅰ）求角； （Ⅱ）若，求的值 18．（本小题满分12分）如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，，，点是的中点。 （Ⅰ）求证： （Ⅱ）求证： 19．（本小题满分12分）已知等差数列的首项，公差，且 、、恰好是等比数列 的前项。 （Ⅰ）求数列与的通项公式； （Ⅱ）若数列对于任意自然数均有，求数列的前项和。 20．（本小题满分12分）某商店经销一种洗衣粉，年销售总量为包，每包进价为元，销售价为元，全年分若干次进货，每次进货均为包，已知每次进货的运输劳务费为元，全年保管费为元。 （Ⅰ）将该商店经销洗衣粉一年的利润(元)元表示为每次进货量(包)的函数； （Ⅱ）为使利润最大，每次应进货多少包？ 21．（本小题12分）已知函数的一个极值点． （Ⅰ）求a； （Ⅱ）求函数f(x)的单调减区间； （Ⅲ）若y= f(x)的图象与x轴有且只有3个交点，求b的取值范围 22．（本小题14分）已知圆O：，点O为坐标原点,一条直线：与圆O相切并与椭圆交于不同的两点A、B （1）设,求的表达式； （2）若，求直线的方程