2009届福建省南平一中高三数学（理）第六次月考试卷.docVIP

福建省南平一中2009届高三数学（理）第六次月考试卷 一、1.若集合,,那么( ) A. B. C. D. 2.复数（ ） A. B. C. D. 3.在等比数列中，已知，那么（ ） A．4 B．6 C．12 D．16 4．在△ABC中，，则k的值是（ ） A．5 B．－5 C． D． 5．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒．右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图. 设成绩小于17秒的学生人数占全班人数的百分比为，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为，则从频率分布直方图中可分析出和分别为 A． B． C． D． A． + + + … + B．1 + + + … + C． 1 + + + … + D． + + + … + 7．已知∈(,)，sin=,则等于（ ） A． B． C． D． 8．设抛物线的焦点为F，经过点P(2,1)的直线与抛物线相交于A、B两点且点P恰为AB的中点，则|AF|+|BF|=（ ） A．10 B．8 C．6 D．4 9.设为互不重合的平面，为互不重合的直线，给出下列四个命题： ①若；②若，则；③若； ④ 若. 其中所有正确命题的序号是A．B．C．D．与圆交于两点,且关于直线 对称,动点P在不等式组表示的平面区域内 部及边界上运动，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：（本大题共有5个小题，每小题4分，共计20分） 11. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于__________. 12．展开式中，常数项是__________. 13. . 14. 抛掷3个骰子，当至少有一个5点或一个6点出现时，就说这次试验成功，则在54次试验中成功次数的期望为 . 15.在圆中有结论”. 类比到椭圆：“AB是椭圆的长轴, O是椭圆的中心，是椭圆的的焦点，直线AC,BD是椭圆过A,B的切线,P是椭圆上任意一点,CD是过P的切线,则有 .” 三、解答题（本大题共有6个小题，共计80分） 16．( 本题满分13分) 如图，一船在海上由西向东航行，在处测得某岛的方位角为北偏东角，前进后在处测得该岛的方位角为北偏东角，已知该岛周围范围内有暗礁，现该船继续东行． （）若，问该船有无触礁危险？ 如果没有，请说明理由；如果有，那么该船自处向东航行多少距离会有触礁危险？ （）当与满足什么条件时，该船没有触礁危险？ 18．，过该函数图象上任意一点 （１）证明：图象上的点总在图象的上方； （２）若上恒成立，求实数的取值范围． 19．的两个焦点为F1，F2，P为动点，若=4. （Ⅰ）求动点P的轨迹E的方程； （Ⅱ）求的最小值； （Ⅲ）设点M（-2，0），过点N（，0）作直线交轨迹E于A、B两点，判断的大小是否为定值？并证明你的结论. 20．的两个顶点的坐标分别为，，平面内两点同时满足下列条件： ①；②；③∥． （１）求的顶点的轨迹方程； （２）过点的直线与（１）中轨迹交于不同的两点，求面积的最大值． 21．（本题满分14分，共3小题，任选其中2题作答，每小题7分） (1) 选修4－2：矩阵与变换 设矩阵，求矩阵的特征值以及属于每个特征值的一个特征向量． 其中 = ，= (2) 选修4－5：不等式选讲 已知函数． （Ⅰ）作出函数的图像； （Ⅱ）解不等式 (3) 选修4－4：坐标系与参数方程 求极坐标系中，圆上的点到直线的距离的最小值． 福建省南平一中2009届高三数学（理）第六次月考试卷 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D A A A A B B A D 二、填空题 11. 8 + ； 12. 60； 13.； 14. 38； 15. . 三、解答题 16. 解：（）作，垂足为，由已知，， 所以， 所以，， 所以，所以该船有触礁的危险．设该船自向东航行至点有触礁危险，则，在△中，，，，， 所以，（）．所以，该船自向