月考数学试题及答案.docVIP

深渡中学九年级第一次月考数学试题 （时间：120分钟，满分：150分） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1.下面关于的方程中：①；②；③；④-1．一元二次方程的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2. 将方程左边变成完全平方式后，方程是（ ） A、 B、 C、 D、 3.若，则的值是（ ） A． B． C． D． 4.一元二次方程的根的情况为（ ） A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 5.如果关于的方程有实数根，那么的取值范围是（ ） A. B.且 C. D.且 6．若点(25)，(45)在抛物线y＝ax2＋bx＋c上，则它的对称轴是(　　)． A．x＝ B．x＝1C．x＝2 D．x＝3 A． B． C． D． 8、把抛物线向右平移一个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的解析式为（ ） A、 B、 C、 D 、 9.一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数为（ ） A. B. C. D. 10．如图，若，则抛物线的图象大致为（ ） 11．若是关于的一元二次方程，则不等式的解集是________． 12.设是方程的两个实数根，则的值为 13. 等腰三角形的两边长分别是方程x的两个根，则此三角形的周长为,点A (a，m ), B( a+1，n)都在 二次函数图像上，那么m、n的大小关系是 三、（本题共2小题，第15题12分，第16题8分，满分20分） 15.解下列方程: （1） （2） 16、已知二次函数当x= -1时，有最大值，且当x=0时，y= ，求二次函数的解析式。 四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.在长为，宽为的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80％，求所截去小正方形的边长. 18. 为解方程x4－x2+4＝0，我们可以将x2视为一个整体，然后设x2＝y，则 x＝y2，原方程化为y2－5y＋4＝0．① 解得y1＝1，y2＝4 当y＝1时，x2＝1．∴x＝± 当y＝4时，x2＝4，∴x＝±∴原方程的解为x1＝，x2＝－，x3＝，x4＝－ 解答问题： (1)填空：在由原方程得到方程①的过程中，利用___ _法达到了降次的目的，体现了__ ____的数学思想．(2)解方程：x2－x2－6＝0．．已知二次函数y＝－x2＋x＋4. (1)确定抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴； (2)当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y随x的增大而减小？ 六、（本题满分10分） 21．某工厂的大门是一抛物线形水泥建筑物，如图大门地面宽AB＝4米，顶部C离地面的高度为44米，现在一辆装满货物的汽车欲通过大门，货物顶部离地面的高度为28米，装货宽度为24米，请通过计算，判断这辆汽车能否顺利通过大门？ ． 有一批图形计算器，原售价为每台800元，在甲、乙两家公司销售．甲公司用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台每台都为760元．依类推，即每多买一台则所买各台单价均再减20元，但最低不能低于每台440元；乙公司一律按原售价的75%促销．某单位需购买一批图形计算器： （1）若此单位需购买6台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少？ （2）若此单位恰好花费7 500元，在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是在哪家公司购买的，数量是多少？ 如图，在△ABC中，∠B＝90°,AB=6,BC=8.点P从点A开始沿边AB向点B以1㎝/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以2㎝/s的速度移动.设P,Q分别从A,B同时出发，运动时间为t，当其中一点先到达终点时，另一点也停止运动。 （1）是否存在这样的时刻t，使线段PQ恰好平分△ABC的面积？若存在，求出运动时间t，若不存在，请说明理由。 (2) △PBQ的面积S随出发时间t如何变化？写出S关于t的函数解析式及t的取值范围