2008-2009学年度广东省东莞中学高三文数学第一学期第三次联考.docVIP

2008-2009学年度广东省东莞中学高三文数学第一学期第三次联考 命题学校:东莞中学 命题人:陈楚云 审题学校:广州二中 审题人:张和发 本卷分第Ⅰ卷(选择题、填空题)和第Ⅱ卷解答题两部分，满分150分. 考试时间120分钟. 参考公式: 锥体的体积公式, 柱体的体积公式，台体的体积公式 其中，是上下底的底面积, 是几何体的高. 第Ⅰ卷(选择题、填空题共70分) 一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一1. 已知集合则= A. B. C. D. 2. 已知点A(1,2)、B(3,1),则线段AB的垂直平分线的方程是 A. B. C. D. 3. 已知都是实数，那么是的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 　D．不充分不必要条件 4. 以的顶点为焦点,长半轴长为4的椭圆方程为 A． B. C. D. 5. 的三内角所对边的长分别为设向量, ,若,则角的大小为 A. B. C. D. 6.已知是不重合的直线，是不重合的平面，下列命题正确的是 A. 若，则 B. 若，则 C.若，则 D. 且∥ 7. 若函数=，则(+2)()等于 A. B. C.1 D. 8. 已知是等差数列的前n项和，若，则 A. B. C. D. 9. 已知是奇函数，且满足当时，， 则当时，的最小值是 ． B. C. D. 10. 已知两定点，如果动点满足，且动点与原点的斜率取值范围是,则点的轨迹所形成图形的面积等于( ） A. B. C. D. 二、填空题（共小题，每小题5分，满分20分） 11 的最小正周期为，其中，则= ； 12. 函数的图象恒过定点，若点在一次函数的图象上，其中，则的最小值为__ ; 13.我们把平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系（两条数轴的原点重合且单位长度相同）称为斜坐标系．平面上任意一点P的斜坐标定义为：若（其中分别为斜坐标系的x轴、y轴正方向上的单位向量，，则点的斜坐标为.在平面斜坐标系中，若，已知点M的斜坐标为 (1, 2)，则点M在轴上的射影到原点O的距离为 ; 14.下列命题： (1) 函数在是减函数,则的取值范围是;(2）函数 为奇函数;（3）函数的最小值是1; (4）若函数的图象关于直线对称； 其中真命题的序号是 （将所有正确的序号都填上）. 第Ⅱ卷(解答题共80分) 三、解答题（共6小题，满分80分）,函数且. （Ⅰ）求；（Ⅱ）在给出的直角坐标系中画出函数在区间上的图像； （Ⅲ）根据画出的图象写出函数在上的单调区间和最值. 16. (本小题满分12分) 如图，直三棱柱ABC—A1B1C1的底面是等腰直角三角形（侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱）， ∠A1C1B1=90°，A1C1=1，AA1=，D是线段A1B1的中点．（1）证明：面⊥平面A1B1BA； （2）证明：； （3）求棱柱ABC—A1B1C1被平面分成两部分的体积比. 17. (本小题满分14分) 已知二次函数的图象，是的导函数，且（）求； （）若数列满足，且，求数列的通项公式； （），，是否存在自然数M,使得当时 恒成立?若存在,求出最小的M;若不存在,说明理由. 18. (本小题满分14分) 某商场预计2009年1月份起前个月，顾客对某种商品的需求总量（单位：件）与的关系近似地满足.该商品第月的进货单价（单位：元）与x的近似关系是. （1）写出今年第月的需求量件与的函数关系式； （2）该商品每件的售价为185元，若不计其他费用且每月都能满足市场需求，试问商场2009年第几月份销售该商品的月利润最大，最大月利润为多少元？ 19. (本小题满分14分) 设椭圆的一个顶点与抛物线的焦点重合，分别是椭圆的左、右焦点，且离心率且过椭圆右焦点的直线与椭圆C交于求椭圆C的方程；，使得.若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由. （3）若AB是椭圆C经过原点O的