11.9抛物线的定义及标准方程.pptVIP

* 抛物线的定义、标准方程和性质 复习： 椭圆、双曲线的第二定义： 与一个定点的距离和一条定直线的距离的比 是常数e的点的轨迹. · M F l 0＜e ＜1 l F · M e＞1 (2) 当e＞1时，是双曲线; (3)当e=1时，它的轨迹是什么？ (1)当0e1时,是椭圆; · F N e=1 · M l 其中 p 为正常数，它的几何意义是: 焦点到准线的距离 一.定义:平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。定点F叫做抛物线的焦点定直线l 叫做抛物线的准线。 二.标准方程: y o x · · F M l N K 方程 y2 = 2px（p＞0）叫做抛物线的标准方程 则F（ ，0），l：x = - p 2 p 2 一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式. 方程y2 = 2px（p＞0）表示抛物线的焦点在 x 轴的正半轴 抛物线的标准方程还有几种不同的形式? y x o ﹒ ﹒ y x o y x o ﹒ y x o ﹒ 平面上到定点的距离与到定直线的距离相等的点的轨迹 椭圆，双曲线，抛物线各有几条准线？ 根据上表中抛物线的标准方程的不同形式与图形、焦点坐标、准线方程对应关系，如何判断抛物线的焦点位置，开口方向？ 想一想: 第一：一次项的变量如为X（或Y） 则X轴（或Y轴）为抛物线的对称轴，焦点就在对称轴上； 第二：一次的系数的正负决定了开口方向。 说明： （1）无论是哪种抛物线，其顶点均在坐标 原点； （2）对于上述四种情形的抛物线均有P0； （3）注意到一次项系数的绝对值2P应是焦 点（或准线）到原点距离的四倍。 注： 求抛物线标准方程的一般步骤： （1）先定位：即判断抛物线的焦点 所在 位置（具体在哪个半轴）； （2）后定形：求P y2 =12x x2 =y y2 =4x、 y2 = -4x、x2 =4y 或 x2 = -4y 巩固练习 2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： (4) (3) (2) (1) 准线方程 焦点坐标 方 程 y x o ﹒ ﹒ y x o y x o ﹒ y x o ﹒ 平面上到定点的距离与到定直线的距离相等的点的轨迹 O O y= -3 O O *