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2017-01-04 发布于北京
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《3.概率论与数理统计6.ppt

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《3.概率论与数理统计6

统计学的分科例1：设总体X～N(0,1)，X1，X2，…，Xn为简单随机样本，试问下列统计量各服从什么分布？解：(2) 因为Xi～N(0,1)，所以～t(n-1) Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例1：设总体X～N(0,1)，X1，X2，…，Xn为简单随机样本，试问下列统计量各服从什么分布？解：(3) 因为所以～F(3,n-3) Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例2：若T～t(n)，问T2服从什么分布？解：因为T～t(n)，可以认为其中V～?2(n)，U～N(0,1)， U2～?2(1) ～ F(1, n) Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 一个正态总体下的三个统计量的分布设总体为X~N(?, ? 2)，样本为X1,… ,Xn，样本均值和样本方差为: Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 证明: 是n个独立的正态随机变量的线性组合,故服从正态分布设总体为X~N(?, ? 2)，样本为X1,… ,Xn 定理6.1 正态总体下的统计量的分布 ?和? 2已知 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 设总体为X~N(?, ? 2)，样本为X1,… ,Xn, 则正态总体下的统计量的分布 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 设总体为X~N(?, ? 2)，样本为X1,… ,Xn 定理6.2 正态总体下的统计量的分布从表面上看，是n个正态随机变量的平方和，但实际上它们不是独立的，它们之间有一种线性约束关系：这表明：当这n个正态随机变量中有n-1个取值给定时，剩下的一个的取值就跟着唯一确定了，故在这n项平方和中只有n-1项是独立的，所以上式的自由度是n-1. 上式的自由度为什么是n-1？ ? 未知 ? 2已知 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 设总体为X~N(?, ? 2)，样本为X1,… ,Xn 定理6.2 正态总体下的统计量的分布对比： ? 未知 ? 2已知 ?和? 2已知 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 设总体为X~N(?, ? 2)，样本为X1,… ,Xn 定理6.3 正态总体下的统计量的分布证明：由定理6.1和定理6.2, 且U与V独立,根据t分布的构造得证! ? 2未知 ?已知 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 设总体为X~N(?, ? 2)，样本为X1,… ,Xn 定理6.3 正态总体下的统计量的分布 ? 2未知 ?已知对比： ?和? 2已知 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Clie