【史上最全】2011中考数学真题解析73_多边形的内角和_外角和(含答案)【史上最全】2011中考数学真题解析73_多边形的内角和_外角和(含答案).docVIP

2011全国中考真题解析120考点汇编一、选择题 1. （2011山西，7，2分）一个正多边形，它的每一个外角都等于45°，则该正多边形是（ ） A．正六边形 B． 正七边形 C． 正八边形 D． 正九边形 考点：多边形的内角和与外角和 专题：三角形和内角和 分析：正多边形的外角和是360°，而它的每一个外角都等于45°，360°÷45°＝8．则该正多边形是正八边形，故选C． 解答：C 点评：弄清正多边形的外角和与它的每一个外角的关系．多边形的外角和等于360°． 2. （2011?莱芜）下列说法正确的是（　　） A、的算术平方根是4 B、方程﹣x2+5x﹣1=0的两根之和是﹣5 C、任意八边形的内角和等于1080° D、当两圆只有一个公共点时，两圆外切 考点：圆与圆的位置关系；算术平方根；根与系数的关系；多边形内角与外角。 分析：根据算术平方根的定义，一元二次方程根与系数的关系，多边形内角和的求解方法以及圆与圆的位置关系的性质即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用． 解答：解：A、的算术平方根是±2，故本选项错误； B、方程﹣x2+5x﹣1=0的两根之和是5，故本选项错误； C、任意八边形的内角和等于1080°，故本选项正确； D、当两圆只有一个公共点时，两圆外切或内切，故本选项错误． 故选C． 点评：此题考查了算术平方根的定义，一元二次方程根与系数的关系，多边形内角和的求解方法以及圆与圆的位置关系的性质．此题比较简单，解题的关键是熟记公式与性质． 3. （2011?山西7，2分）一个正多边形，它的每一个外角都是45°，则该正多边形是（　　） A、正六边形 B、正七边形 C、正八边形 D、正九边形 考点：多边形内角与外角。 专题：数形结合。 分析：多边形的外角和是360度，因为是正多边形，所以每一个外角都是45°，即可得到外角的个数，从而确定多边形的边数． 解答：解：360÷45=8，所以这个正多边形是正八边形． 故选C． 点评：本题主要考查了多边形的外角和定理．已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．正多边形的各个内角相等，各个外角也相等． 4. （2011四川眉山，5，3分）若一个正多边形的每个内角为150°，则这个正多边形的边数是（　　） A．12 B．11 C．10 D．9 考点：多边形内角与外角。 专题：计算题。 分析：根据正多边形的外角与它对应的内角互补，得到这个正多边形的每个外角=180°﹣150°=30°，再根据多边形外角和为360度即可求出边数． 解答：解：∵一个正多边形的每个内角为150°， ∴这个正多边形的每个外角=180°﹣150°=30°， ∴这个正多边形的边数==12． 故选A． 点评：本题考查了正多边形的外角与它对应的内角互补的性质；也考查了多边形外角和为360度以及正多边形的性质． 5. 从正五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件，“这个四边形是等腰梯形”．下列推断正确的是（　　） A、事件是不可能事件 B、事件是必然事件 C、事件发生的概率为 D、事件发生的概率为 【答案】B 【考点】正多边形和圆；三角形内角和定理；等腰三角形的性质；多边形内角与外角；等腰梯形的判定；随机事件；概率公式． 【专题】证明题． 【分析】连接BE，根据正五边形ABCDE的性质得到BC=DE=CD=AB=AE，根据多边形的内角和定理求出∠A=∠ABC=∠C=∠D=∠AED=108°，根据等腰三角形的性质求出∠ABE=AEB=36°，求出∠CBE=72°，推出BE∥CD，得到四边形BCDE是等腰梯形，即可得出答案． 【解答】解：连接BE，∵正五边形ABCDE，∴BC=DE=CD=AB=AE，根据多边形的内角和定理得：∠A=∠ABC=∠C=∠D=∠AED= =108°，∴∠ABE=∠AEB=（180°-∠A）=36°，∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=72°，∴∠C+∠CBE=180°，∴BE∥CD，∴四边形BCDE是等腰梯形，即事件M是必然事件，故选B． 【点评】本题主要考查对正多边形与圆，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，等腰梯形的判定，必然事件，概率，随机事件，多边形的内角和定理等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行推理是解此题的关键． 6. （2011湖南长沙，5，3分）一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 考点：多边形的内角和 专题：三角形 分析：设边数为n，由题意得(n－2) ·180＝900，解得n＝7． 解答：B 点评：n边形的内角和等于(n－2) ·180°，外角和为360°；从n边形的一个顶点出发，