数学（江苏专用理科提高版）大一轮复习自主学习：第79课　含有绝对值的不等式Word版含解析.docxVIP

第79课　含有绝对值的不等式【自主学习】第79课含有绝对值的不等式自主学习　回归教材1. (选修4-5P5例2改编)解不等式|2x-3|7.【解答】|2x-3|72x-37或2x-3-7x5或x-2，所以不等式的解集为(-∞，-2)∪(5，+∞).2. (选修4-5P5例1改编)解不等式|3x+4|≥5.【解答】|3x+4|≥53x+4≥5或3x+4≤-5x≤-3或x≥，所以不等式的解集为(-∞，-3]∪.3. (选修4-5P6例4改编)已知f(x)=|x+1|+|x-1|，求不等式f(x)4的解集.【解答】f(x)=|x+1|+|x-1|=当x-1时，由-2x4，得-2x-1；当-1≤x≤1时，f(x)=24；当x1时，由2x4，得1x2.综上可得不等式的解集为(-2，2).4.对任意的x，y∈R，求|x-1|+|x|+|y-1|+|y+1|的最小值.【解答】易知|x-1|+|x|≥1，当且仅当0≤x≤1时等号成立；|y-1|+|y+1|≥2，当且仅当-1≤y≤1时等号成立.故|x-1|+|x|+|y-1|+|y+1|≥3，所以|x-1|+|x|+|y-1|+|y+1|的最小值为3.1.不等式的性质：(1) abba；(对称性)(2) ab，bcac；(传递性)(3) aba+cb+c；(可加性)(4) ab，c0acbc；ab，c0acbc；(可乘性)(5) ab0anbn(n∈N，且n1)；(可乘方性)(6) ab0(n∈N，且n1).(可开方性)2.|x|的几何意义：数轴上坐标为x的点到原点的距离.3.|x|a(a0)-axa；|x|a(a0)x-a或xa.4.绝对值不等式的性质(1) |a|+|b|≥|a+b|；(2) |a|-|b|≤|a+b|；(3) |a|-|b|≤|a-b|≤|a|+|b|；(4) |a1+a2+…+an|≤|a1|+|a2|+…+|an|.【要点导学】要点导学　各个击破　含有一个绝对值符号的不等式例1　(2015·江苏卷)解不等式x+|2x+3|≥2.【思维引导】根据绝对值的概念或绝对值的等价形式去掉绝对值符号，将不等式化为两个不等式组的并集，分别求解即可.【解答】原不等式可化为或解得x≤-5或x≥-.综上，原不等式的解集是.【精要点评】(1) 对于形如|f(x)|g(x)或|f(x)|g(x)(g(x)0)的不等式，要注意下列关系式的正确应用：|f(x)|g(x)?f(x)g(x)或f(x)-g(x)；|f(x)|g(x)?-g(x)f(x)g(x)，实现等价转化.(2) 解不等式，要注意把不等式解的最后结果要写成解集或区间的形式.变式　(2014·湖南卷)若关于x的不等式|ax-2|3的解集为，则实数a=　　　　.【答案】-3【解析】依题意可得-3ax-23，即-1ax5，而-x，即-1-3x5，所以a=-3.　含有两个绝对值符号的不等式例2　(2014·南京学情调研)解不等式|x+2|-|x-1|≤1.【思维引导】这是一个含有两个绝对值符号的不等式，为了使其转化为解不含绝对值符号的不等式，需要进行分类讨论.分x≥1，x≤-2和-2x1三种情况讨论.【解答】令f(x)=|x+2|-|x-1|.当x≤-2时，x+2≤0，x-10，则f(x)=-(x+2)-(1-x)=-3，此时f(x)=|x+2|-|x-1|≤1恒成立；当-2x1时，x+20，x-10，则f(x)=(x+2)-(1-x)=2x+1，令f(x)≤1，即2x+1≤1，解得x≤0，由于-2x1，则有-2x≤0；当x≥1时，x+20，x-1≥0，则f(x)=(x+2)-(x-1)=3，此时f(x)≤1不成立.综上所述，不等式|x+2|-|x-1|≤1的解集为(-∞，0].【精要点评】(1) 上述解法称为零点分区间讨论法，其一般步骤是：①令每个绝对值里的一次式为零，并求出相应的根；②把这些根由小到大排序，并把实数集分成若干个区间；③由所分区间去掉绝对值符号组成若干个不等式，解这些不等式，分别求出它们的解集；④取这些不等式的解集的并集，即是原不等式的解集.(2) 对于形如|x-a|+|x-b|c或|x-a|+|x-b|c的不等式，利用绝对值的几何意义或者画出左、右两边函数的图象去解题，体现数形结合的思想，更为直观、简洁，不妨一试.变式　(2015·南京、盐城一模)解不等式|x+1|+|x-2|4.【解答】当x-1时，不等式可化为-x-1+2-x4，解得-x-1；当-1≤x≤2时，不等式化为x+1+2-x4，解得-1≤x≤2；当x2时，不等式化为x+1+x-24，解得2x.综上，原不等式的解集为.　绝对值不等式性质的应用例3　(2015·云南名校)已知函数f(x)=|x-2|-|x-5|.(1) 若关于x的不等式f(x)≥k有解，求实数