60无锡一中2012-2013学年高三(上)第一次质量检测数学试卷(文科)60无锡一中2012-2013学年高三(上)第一次质量检测数学试卷(文科).doc

2012-2013学年江苏省无锡一中高三（上）第一次质量检测数学试卷（文科） 　 一．填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1．（5分）设全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，2，3，4}，Q={3，4，5}，则P∩（CUQ）=　{1，2}　． 考点： 交、并、补集的混合运算． 专题： 计算题． 分析： 找出全集U中不属于Q的元素，确定出Q的补集，找出P与Q补集的公共元素，即可确定出所求的集合． 解答： 解：∵全集U={1，2，3，4，5，6}，Q={3，4，5}， ∴CUQ={1，2，6}，又P={1，2，3，4}， 则P∩（CUQ）={1，2}． 故答案为：{1，2} 点评： 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键． 　 2．（5分）已知i是虚数单位，若1+7i=（x+yi）（2﹣i）（x，y∈R），则xy=　﹣3　． 考点： 复数代数形式的乘除运算；复数相等的充要条件． 专题： 计算题． 分析： 利用两复数相等的条件即可求得x，y的值，从而得到答案． 解答： 解：∵1+7i=（x+yi）（2﹣i）（x，y∈R）， ∴1+7i=2x+y+（2y﹣x）i，（x，y∈R）， ∴由两复数相等的条件（实部与实部相等，虚部与虚部相等）得： ，解得x=﹣1，y=3． ∴xy=﹣3． 故答案为：﹣3． 点评： 本题考查复数相等的充要条件及复数代数形式的乘除运算，属于基础题． 　 3．（5分）甲、乙、丙三人站成一排，其中甲、乙两人不排在一起的概率为　　． 考点： 古典概型及其概率计算公式． 专题： 计算题． 分析： 根据甲、乙两人站在一起的站法有A22?A22=4 种，所有的站法有A33=6种，由此求得甲、乙两人站在一起的概率，进而可得所求． 解答： 解：甲、乙两人站在一起的站法有A22?A22=4 种，所有的站法有A33=6种， 故其中甲、乙两人站在一起的概率是， 故甲、乙两人不排在一起的概率为：1﹣= 故答案为： 点评： 本题考查等可能事件的概率，含有不相邻问题，从对立事件的角度来考虑是解题的关键，属于基础题． 　 4．（5分）已知向量的夹角为120°，且，，则=　　． 考点： 平面向量数量积的运算；向量的模． 专题： 计算题． 分析： 直接利用向量的数量积的性质可得，||==，代入即可求解 解答： 解：由题意可得，||==== 故答案为： 点评： 本题主要考查了向量的数量积的性质的简单应用，属于基础试题 　 5．（5分）（2012?北京）在△ABC中，若a=3，b=，，则∠C的大小为　　． 考点： 正弦定理． 专题： 计算题． 分析： 利用正弦定理=，可求得∠B，从而可得∠C的大小． 解答： 解：∵△ABC中，a=3，b=，， ∴由正弦定理=得：=， ∴sin∠B=．又b＜a， ∴∠B＜∠A=． ∴∠B=． ∴∠C=π﹣﹣=． 故答案为：． 点评： 本题考查正弦定理，求得∠B是关键，易错点在于忽视“△中大变对大角，小边对小角”结论的应用，属于基础题． 　 6．（5分）观察下列事实：|x|+|y|=1的不同整数解（x，y）的个数为4．|x|+|y|=2的不同整数解（x，y）的个数为8．…，则|x|+|y|=20的不同整数解（x，y）的个数为　80　． 考点： 排列、组合及简单计数问题；类比推理． 专题： 规律型；等差数列与等比数列． 分析： 利用事实，归纳不同整数解的个数构成一个首项为4，公差为4的等差数列，即可求得结论． 解答： 解：观察可得不同整数解的个数4，8，12，…可以构成一个首项为4，公差为4的等差数列， 通项公式为an=4n，则所求为第20项，所以a20=80 故答案为：80． 点评： 本题考查归纳推理，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题． 　 7．（5分）已知，则cos2α=　　． 考点： 二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数． 专题： 三角函数的求值． 分析： 将已知等式左边利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，求出sinα+cosα的值，两边平方并利用同角三角函数间的基本关系化简求出2sinαcosα的值小于0，由α的范围，得到sinα大于0，cosα小于0，利用完全平方公式求出sinα﹣cosα的值，将所求式子利用二倍角的余弦函数公式化简，再利用平方差公式变形，将各自的值代入即可求出值． 解答： 解：∵sin（α+）=（sinα+cosα）=﹣，∴sinα+cosα=﹣， ∴（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=，即2sinαcosα=﹣＜0， ∵0＜α＜π， ∴sinα＞0，cosα＜0，即sinα﹣cosα＞0， ∴（sinα﹣