高中数学北师大版必修3学业测评：1.4.1平均数、中位数、众数、极差、方差4.2标准差Word版含解析[高考]一.docVIP

学业分层测评 (建议用时：45分钟) [学业达标] 一、选择题 1．下列说法正确的是(　　) A．在两组数据中，平均值较大的一组方差较大 B．平均数反映数据的集中趋势，方差则反映数据离平均值的波动大小 C．方差的求法是求出各个数据与平均值的差的平方后再求和 D．在记录两个人射击环数的两组数据中，方差大的表示射击水平高 【解析】　平均值的大小与方差的大小无任何联系，故A错，由方差的公式s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]知C错．对于D，方差大的表示其射击环数比较分散，而非射击水平高，故D错． 【答案】　B 2．一个样本数据按从小到大的顺序排列为13,14,19，x,23,27,28,31，其中位数为22，则x为 (　　) A．21　　　　 B．22 C．20 D．23 【解析】　由中位数的概念知＝22，所以x＝21. 【答案】　A 3．(2016·长沙四校联考)为了了解某同学的数学学习情况，对他的6次数学测试成绩(满分100分)进行统计，作出的茎叶图如图1-4-3所示，则下列关于该同学数学成绩的说法正确的是(　　) 图1-4-3 A．中位数为83 B．众数为85 C．平均数为85 D．方差为19 【解析】　易知该同学的6次数学测试成绩的中位数为84，众数为83，平均数为85. 【答案】　C 4．为了了解我国13岁男孩的平均身高，从北方抽取了300个男孩，平均身高为1.60 m；从南方抽取了200个男孩，平均身高为1.50 m．由此可推断我国13岁男孩的平均身高为(　　) A．1.54 m B．1.55 m C．1.56 m D．1.57 m 【解析】　＝＝1.56(m)． 【答案】　C 5．为了普及环保知识，增强环境意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(10分制)如图1-4-4所示，假设得分值的中位数为me，众数为m0，平均值为，则(　　) 图1-4-4 A．me＝m0＝ B．me＝m0＜ C．me＜m0＜ D．m0＜me＜ 【解析】　由图知30名学生的得分情况依次为2个人得3分，3个人得4分、10个人得5分、6个人得6分、3个人得7分，2个人得8分、2个人得9分、2个人得10分，中位数为第15、16个数的平均数，即me＝＝5.5,5出现次数最多，故m0＝5.＝(2×3＋3×4＋10×5＋6×6＋3×7＋2×8＋2×9＋2×10)≈5.97. 于是m0＜me＜. 【答案】　D 二、填空题 6．某年级举行校园歌曲演唱比赛，七位评委为学生甲打出的演唱分数的茎叶图如右图1-4-5所示，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为________． 图1-4-5 【解析】　由茎叶图可知，学生甲的演唱分数分别为79,83,84,86,84,88,93，去掉一个最高分和一个最低分后，得分如下：83,84,84,86,88，则平均数为85，方差为s2＝×[(－2)2＋(－1)2＋(－1)2＋12＋32]＝3.2. 【答案】　85,3.2 7．一组数据的方差为s2，将这一组数据中的每个数都乘2，所得到的一组新数据的方差为________． 【解析】　每个数都乘以2，则＝2， S＝[(2x1－2)2＋…＋(2xn－2)2] ＝[(x1－)2＋…＋(xn－)2]＝4s2. 【答案】　4s2 8．由正整数组成的一组数据x1，x2，x3，x4其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为________(从小到大排列)． 【解析】　不妨设x1≤x2≤x3≤x4且x1，x2，x3，x4为正整数． 由条件知 即 又x1、x2、x3、x4为正整数， x1＝x2＝x3＝x4＝2或x1＝1，x2＝x3＝2，x4＝3或x1＝x2＝1，x3＝x4＝3. s＝ ＝1， x1＝x2＝1，x3＝x4＝3. 由此可得4个数分别为1,1,3,3. 【答案】　1,1,3,3 三、解答题 9．为了了解市民的环保意识，某校高一(1)班50名学生在6月5日(世界环境日)这一天调查了各自家庭丢弃旧塑料袋的情况，有关数据如下表： 每户丢弃旧塑料袋个数 2 3 4 5 户数 6 16 15 13 (1)求这50户居民每天丢弃旧塑料袋的平均数、众数和中位数； (2)求这50户居民每天丢弃旧塑料袋的标准差． 【解】　(1)平均数＝×(2×6＋3×16＋4×15＋5×13)＝＝3.7. 众数是3，中位数是4. (2)这50户居民每天丢弃旧塑料袋的方差为 s2＝×[6×(2－3.7)2＋16×(3－3.7)2＋15×(4－3.7)2＋13×(5－3.7)2]＝×48.5＝0.97. 所以标准差s≈0.985. 10．(2014·广东高考)某车间20名工人年龄数据如下表： (1)求这20名工人年龄的众数与极差； (2)以十位数为茎，个