实验二 用FFT进行谱分析.pptVIP

实验目的 （1）进一步加深DFT算法原理和基本性质的理解（因为FFT只是DFT的一种快速算法，所以FFT的运算结果必然满足DFT的基本性质）。熟悉FFT程序结构及编程方法。 （2）熟悉应用FFT对确定信号进行谱分析方法，熟悉FFT算法原理和FFT子程序的应用。 （3）学习用FFT对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析误差及其原因，以便在实际中正确应有FFT。 实验原理及方法 xa(t)的频谱 取样 x（t） x（n）序列 t k T 1 2T 2 3T 3 4T 4 幅度量化信号 X(k)是X(ejω)在[0,2π]区间上的N个等间隔采样点 一个序列x(n)的离散时间傅里叶变换就是它的频谱函数。 实验内容及步骤(Matlab DFT) function y=mydft(x) % y=mydft(x) % x为给定时间序列 % y为x的离散傅立叶变换 N=length(x); % 输入序列的长度 n=0:N-1; k=n; % 确定时域位置序列n和频域位置序列k WN=exp(-j*2*pi/N); % 计算DFT所需的旋转因子 nk=n*k; WNnk=WN.^nk; % 构成旋转因子矩阵 Xk=x*WNnk;y=Xk; % 按DFT定义计算x的傅立叶变换 实验内容及步骤(Matlab FFT) function y=myditfft(x) % y=myditfft(x) % 本程序对输入序列 x 实现DIT-FFT基2算法，点数取大于等于x长度的2的幂次 % x为给定时间序列 % y为x的离散傅立叶变换 m=nextpow2(x);N=2^m; % 求x的长度对应的2的最低幂次m if length(x)N % 若x的长度不是2的幂，补零到2的整数幂 x=[x,zeros(1,N-length(x))]; end nxd=bin2dec(fliplr(dec2bin([1:N]-1,m)))+1; % 求1:2^m数列的倒序 y=x(nxd); % 将x倒序排列作为y的初始值 实验内容及步骤(Matlab FFT) for mm=1:m % 将DFT作m次基2分解,从左到右，对每次分解作DFT运算 Nmr=2^mm;u=1; % 旋转因子u初始化为WN^0=1 WN=exp(-i*2*pi/Nmr); % 本次分解的基本DFT因子WN=exp(-i*2*pi/Nmr) for j=1:Nmr/2 % 本次跨越间隔内的各次蝶形运算 for k=j:Nmr:N % 本次蝶形运算的跨越间隔为Nmr=2^mm kp=k+Nmr/2; % 确定蝶形运算的对应单元下标 t=y(kp)*u; % 蝶形运算的乘积项 y(kp)=y(k)-t; % 蝶形运算 y(k)=y(k)+t; % 蝶形运算 end u=u*WN; % 修改旋转因子,多乘一个基本DFT因子WN end end 算法时间比较 K=input（’K=’）; %设定数据长度的2的幂次K x=randn(1,2^K); %先生成一个x向量 tic,X=fft(x),toc %测试fft子程序所需运行时间 tic,X=myditfft(x),toc %测试myditfft子程序所需运行时间 tic,X=mydft(x),toc %测试mydft子程序所需运行时间 例：已知序列x(n)=2sin(π/3n)+3cos(0.25 πn),0≤n ≤127,试绘制x(n)及它的离散傅里叶变换谱图。 clear all N=128; n=0:N-1; xn=2*sin((pi/3)*n)+3*cos(0.25*pi*n); XK=fft(xn,N); magXK=abs(XK); phaXK=angle(XK); subplot(2,1,1);stem(n,xn); xlabel(n);ylabel(x(n)); k=0:length(magXK)-1; subplot(2,1,2);stem(k,magXK); xlabel(k);ylabel(|X(k)|); 实验内容及步骤 （1）用matlab编程产生并画出信号x1(n)、x2(n)、x3(n)、x4(n)、x5(n)。 （2）用matlab编制FFT函数对上述信号进行频