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习题解答 习题一 1-3 一质点在平面上运动，运动方程为 =3+5, =2+3-4. 式中以 s计，,以m计．(1)以时间为变量，写出质点位置矢量的表示式；(2)求出=1 s 时刻和＝2s 时刻的位置矢量，计算这1秒内质点的位移；(3)计算＝0 s时刻到＝4s时刻内的平均速度；(4)求出质点速度矢量表示式，计算＝4 s 时质点的速度；(5)计算＝0s 到＝4s 内质点的平均加速度；(6)求出质点加速度矢量的表示式，计算＝4s 时质点的加速度(请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式)． 解：（1） (2)将,代入上式即有 (3)∵ ∴ (4) 则 (5)∵ (6) 这说明该点只有方向的加速度，且为恒量。 1-4 在离水面高h米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，船在离岸S处，如题1-4图所示．当人以(m·)的速率收绳时，试求船运动的速度和加速度的大小． 图1-4 解： 设人到船之间绳的长度为，此时绳与水面成角，由图可知 将上式对时间求导，得 题1-4图 根据速度的定义，并注意到,是随减少的， ∴ 即 或 将再对求导，即得船的加速度 1-6 已知一质点作直线运动，其加速度为 ＝4+3 ，开始运动时，＝5 m， =0，求该质点在＝10s 时的速度和位置． 解：∵ 分离变量，得 积分，得 由题知，, ,∴ 故 又因为 分离变量， 积分得 由题知 , ,∴ 故 所以时 1-10 以初速度＝20抛出一小球，抛出方向与水平面成幔60°的夹角， 求：(1)球轨道最高点的曲率半径；(2)落地处的曲率半径． (提示：利用曲率半径与法向加速度之间的关系) 解：设小球所作抛物线轨道如题1-10图所示． 题1-10图 (1)在最高点， 又∵ ∴ (2)在落地点， , 而 ∴ 习题二 2-2 一个质量为的质点，在光滑的固定斜面（倾角为）上以初速度运动，的方向与斜面底边的水平线平行，如图所示，求这质点的运动轨道． 解: 物体置于斜面上受到重力，斜面支持力.建立坐标：取方向为轴，平行斜面与轴垂直方向为轴.如图2-2. 题2-2图 方向： ① 方向： ② 时 由①、②式消去，得 2-3 质量为16 kg 的质点在平面内运动，受一恒力作用，力的分量为＝6 N，＝-7 N，当＝0时，0，＝-2 m·s-1，＝0．求 当＝2 s时质点的 (1)位矢；(2)速度． 解： (1) 于是质点在时的速度 (2) 2-9 一质量为的质点在平面上运动，其位置矢量为 求质点的动量及＝0 到时间内质点所受的合力的冲量和质点动量的改变量． 解: 质点的动量为 将和分别代入上式，得 , , 则动量的增量亦即质点所受外力的冲量为 2-10 一颗子弹由枪口射出时速率为，当子弹在枪筒内被加速时，它所受的合力为 F =()N(为常数)，其中以秒为单位：(1)假设子弹运行到枪口处合力刚好为零，试计算子弹走完枪筒全长所需时间；(2)求子弹所受的冲量．(3)求子弹的质量． 解: (1)由题意，子弹到枪口时，有 ,得 (2)