大学物理解答第8章.docVIP

思 考 题 8.1 一根无限长直导线中通有电流I，一矩形线圈与此直线共面，且沿垂直于直线的方向匀速运动，如图8-15所示，试分析线圈中感应电动势的方向。 图8-15 思考题8.1用图 答：线圈中感应电动势的方向为顺时针方向。 8.2 设有一铜环和一铝环，若二环的形状和大小完全相同，现把它们静止地放置于一交变磁场中，如果通过二环的磁通量随时间的变化率相同，则二环中的感应电流是否相同？感应电动势是否相同（不计自感）。 答：二环中的感应电流不相同，铜环电流大。二环中的感应电动势是相同的。 8.3 一个线圈的自感系数与哪些因素有关？ 答：对于一个线圈来说,自感系数的大小取决于线圈的匝数,直径、长度以及圈线芯材料等性质。都可以激发磁场都遵从安培环路定理电磁波的传播不依靠任何介质，依靠磁场与电场的内在联系。因为变化的磁场产生变化的电场，变化的电场又产生变化的磁场，它们就这样周而复始的传播下去50匝，把它放于变量磁场中，若通过每一匝线圈的磁通量都满足φ=1.010-5(Wb)，试求：在t=2.0×10-2s时，线圈中的感应电动势。 解： 8.2 如图8-16所示，一无限长通电直导线中通有电流I=5A，一金属棒AB以V=5m/s的速度平行于长直导线运动。已知a=10cm,b=50cm，求棒中感应电动势的大小，哪边电势高？ 解：依动生电动势公式 设距长直导线x处的磁感应强度为，则，方向为 故 A端电势高。 8.3 如图8-17 所示，一导线abc被弯成图示形状，现将此导线放于匀强磁场中，且导线以V的速度匀速向右移动。已知ab=bc=L，磁感应强度为B，导线弯折角度为。试求ac导线上的感应电动势。 解：设导线上的感应电动势为，则 =+ =+ =0+ = 8.4 如图8-18所示，一无限长直导线通有电流I=5.0A，V=2.0m/s的速度垂直于长直导线向右运动。已知：l=0.40m, a=0.20m, d=0.20m,求矩形线圈中的感应电动势。 解：+++ 依动生电动势公式 知==0，=，=， 其中，， 故： =2.0 方向为顺时针方向。 8.5在上题中，若线圈保持不动，而长直导线中的电流变为交变电流i=10（100πt）A,求线圈中的感应电动势。 解：如解8.5图，长直导线的磁感应强 度为，选回路的绕行方向为顺时针 方向，则通过窄条面积ds的磁通量为 通过矩形线圈的磁通量为 则： 8.6 一半径为R的铜盘，被置于匀强磁场中，磁场的方向与盘面垂直。现铜盘以每秒n转的速度绕过圆心且垂直于盘面的转轴旋转，求盘中心与边缘之间的电动势。 解：可以把铜盘想象为由无数根沿半径方向并联的铜杆组合而成，每根铜杆的感应电动势是由于该铜杆切割磁力线的结果。设圆盘中心点为O，边缘一点为A, 依动生电动势公式，有： 8.7 如图8-19 所示，一半径为R的半圆形导线OP被放在匀强磁场中，现在令OP导线以速度匀速向右移动，求导线中的感应电动势。 解：如解8.7图，可设想半圆形导线OP在宽为2R的静止的半矩形导线上移动，二者构成一闭合回路，设在任一瞬时，OP在x处，取回路的绕行方向为顺时针方向，则： 从而， 8.8 在半径为R的圆柱体内，充满磁感应强度为B的均匀磁场，一长为l的金属棒PQ置于该磁场中，如图8-20 所示。设磁场随t的变化率0为已知。求：棒中感应电动势的大小，并指出哪边电势高。 解：设想用导线连接OP与OQ，此两段导线与PQ构成一闭合回路，取回路的绕行方向为顺时针方向，则依法拉第电磁感应定律知，闭合回路的感应电动势为 =- 由于OP、OQ沿半径方向，与通过该处的感生电场的方向垂直，故，OP、OQ两段均无电动势，因此上述闭合回路的电动势就是PQ中的电动势。QD端电势高。 8.9 如图8-21所示，一导线被弯成角的V形，其上有一可自由滑动的直导线MN，且MN⊥OX。设此导线处于磁场中，B满足下式：，若MN以速度V匀速向右运动，取t=0时x=0,试求：导体框架内的感应电动势。 解：取一面元（图中阴影部分） ，取回路的绕行方向为 逆时针方向，则通过ds的磁通量为 当MN运动到处时，通过闭合回 路的磁通量为 故导体框架内的感应电动势为 8.10 一长直螺线管，半径为1.0cm,长为30.0cm，上面均匀密绕1000匝线圈，求： ①此螺线管的自感系数。 ②若t时，此线圈内放入μr=5000的铁芯，则此时线圈的自感系数为多大？ ③若此螺线管内通有的电流以2.0A/s的速率变化，求线圈中的自感电动势。 解：（1）长直螺线管内部的，故： （2） （3） 当时， 当时， 8.11 一长直螺线管