广东省阳江市第一中学2015届高三12月“六校”联考数学（文）试题Word版含答案一.docVIP

2015届高三12月“六校”联考数学（文科）试卷 考试时间：120分钟 注意事项:1.选择题答案要用铅笔在自带的答题卡上填涂; 2.填空题及解答题用黑色钢笔或签字笔在答题卷上指定位置作答. 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分） 1．设集合，，则＝(　　) A．[0，2] B．(1，3) C．[1，3) D．(1，4) 2. 下列函数中，定义域是R且为增函数的是(　　) A． B． C． D． 3. 在等差数列中，，，则(　　) A． B． C． D． 4. 已知是虚数单位，，得“”是“”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5. 在下列向量组中，可以把向量表示出来的是(　　) A．， B．， C．， D．， 6. 过点的直线与圆有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是(　) A. B. C. D. 7. 某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　) A． B． C． D． 8. 将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（ ） A．在区间上单调递减 B．在区间上单调递增 C．在区间上单调递减 D．在区间上单调递增 9. 过双曲线的右顶点作x轴的垂线，与C的一条渐近线相交于点A. 若以C的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A，O两点(O为坐标原点)，则双曲线C的方程为(　　) A. B. C. D. 10. 已知x，y满足约束条件， 当目标函数在该约束条件下取到最小值时，的最小值为(　　) A．5 B．4 C. D．2 二、填空题：（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分） （一）必做题（11～13题） 11.在平面直角坐标系xOy中，若曲线 (为常数)过点，且该曲线在点P处的切线与直线平行，则的值是________． 12. 已知，若， ，则的表达式为________． 　 13. 设是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数．将组成的3个数字按从小到大排成的三位数记为，按从大到小排成的三位数记为(例如，则，)．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个，输出的结果＝________． （二）选做题：请在14、15题中选做一题,如果两题都做,以第一题的得分为最后得分. 14．（坐标系与参数方程）参数方程 （为参数）表示的图形上的点到直线 的最短距离为 ． 15．（几何证明选讲）如图，圆上一点在直径上的射影为．，，则 ． 三、解答题：（本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 16. （本小题满分12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且. （1）若，求的值； （2）若，且△ABC面积，求、的值． 17．（本小题满分13分）某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位:小时） （Ⅰ）应收集多少位女生样本数据？ （Ⅱ）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：， ，，，，.估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率. （Ⅲ）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时.请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”. 附： 0.10 0.05 0.010 0.005 2.706 3.841 6.635 7.879 18. （本小题满分13分）在如图所示的多面体中，四边形和都为矩形。 （Ⅰ）若，证明：直线平面； （Ⅱ）设，分别是线段，的中点，在线段上 是否存在一点，使直线平面？请证明你的结论。 19.（本小题满分14分）已知数列和满足.若为等比数列，且 （1）求与； （2）设，求证：； （3）设，求的值，使得. 20. （本小题满分14分） 如图，设椭圆的左、右焦点分别为,点D在椭圆上，，，的面积为. （1）求该椭圆的标准方程． （2）是否存在圆心在轴上的圆，使圆在轴的上方与椭圆有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点？若存在，求