备考2014高考数学--高考总复习课标版数学：63 平面向量的数量积及平面向量的应用举例(限时作业)详细解析.docVIP

限时作业33 平面向量的数量积及平面向量的应用举例 一、选择题 1.已知平面向量a＝(1,1),b＝(1,-1),则向量等于( ) A.(-2,-1) B.(-2,1) C.(-1,0) D.(-1,2) 解析:. 答案:D 2.(2008湖北高考,理1)设a＝（1，-2），b＝（-3，4），c＝（3，2）,则（a+2b）·c等于( ) A.（-15，12） B.0 C.-3 D.-11 解析:a+2b＝（1，-2）+2（-3，4）＝（-5，6）， （a+2b）·c＝（-5，6）·（3，2）＝-3，选C. 答案:C 3.若向量a与b不共线,a·b≠0,且c＝a-()b,则向量a与c的夹角为( ) A.0 B. C. D. 解析:因为a·c＝a 2-()a·b＝0,所以向量a与c垂直,选D. 答案:D 4.已知O为△ABC所在平面内一点,满足,则点O是△ABC的( ) A.外心 B.内心 C.垂心 D.重心 解析:设,,, 则,,. 由题可知|a|2+|c-b|2＝|b|2+|a-c|2, 化简可得c·b＝a·c,即(b-a)·c＝0, 即,故,即OC⊥AB. 同理可得OB⊥AC,OA⊥BC. 故O是△ABC的垂心. 答案:C 5.共点力F1＝(lg2,lg2),F2＝(lg5,lg2)作用在物体M上,产生位移s＝(2lg5,1),则共点力对物体做的功W为( ) A.lg2 B.lg5 C.1 D.2 解析:F1与F2的合力F＝(lg2+lg5,2lg2)＝(1,2lg2), 又s＝(2lg5,1),∴W＝F·s＝2lg5+2lg2＝2. 答案:D 6.已知向量a＝(2cosα,2sinα),b＝(3cosβ,3sinβ),若a与b的夹角为60°,则直线与圆的位置关系是( ) A.相交 B.相交且过圆心 C.相切 D.相离 解析:∵a＝(2cosα,2sinα),b＝(3cosβ,3sinβ), ∴|a|＝2,|b|＝3. ∴a·b＝6cosαcosβ+6sinαsinβ＝6cos(α-β). 而a·b＝|a||b|cos60°＝3, ∴6cos(α-β)＝3cos(α-β)＝. 则圆心(cosβ,-sinβ)到直线xcosα-ysinα+＝0的距离d＝|cosαcosβ+sinαsinβ+|＝|cos(α-β)+|＝1＞,∴相离. 答案:D 7.设A（a,1),B(2,b),C(4,5)为坐标平面上三点，O为坐标原点，若与在方向上的投影相同，则a与b满足的关系式为( ) A.4a-5b＝3 B.5a-4b＝3 C.4a+5b＝14 D.5a+4b＝14 解析:由与在方向上的投影相同,可得,即4a+5＝8+5b,即4a-5b＝3. 答案:A 二、填空题 8.(2008全国高考卷Ⅱ,13)设向量a＝(1,2),b＝(2,3).若向量λa+b与向量c＝(-4,-7)共线,则λ＝_____________. 解析:λa+b＝(λ+2,2λ+3),则向量λa+b与向量c＝(-4,-7)共线. 答案:2 9.(2008海南、宁夏高考,理13)已知向量a＝(0,-1,1),b＝(4,1,0),|λa+b|＝,且λ＞0,则λ＝________________. 解析:由题意λa+b＝(4,1-λ,λ)16+(λ-1)2+λ2＝29(λ＞0)λ＝3. 答案:3 10.(2008上海高考,5)若向量a,b满足|a|＝1,|b|＝2,且a与b的夹角为,则|a+b|＝______________. 解析:|a+b|2＝(a+b)·(a+b)＝a·a+b·b+2a·b＝|a|2+|b|2+2|a||b|cos＝7|a+b|＝. 答案: 11.(2008江西高考,文16)如图,在正六边形ABCDEF中,有下列四个命题: A.; B.; C.; D.. 其中真命题的代号是_____________.(写出所有真命题