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勾股定理的证明及简单计算勾股定理的证明及简单计算
勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方a2+b2=c2 美国总统的证明 茄菲尔德 (James A. Garfield; 1831 ? 1881) * * * * 勾股定理的 证明及简单应用 民勤二中 马正平 b2 c2 a2 赵爽的“弦图” 早在公元3世纪,我国数学家赵爽就用左边的图形验证了“勾股定理” 思考:你能验证吗? (4) (3) (2) (1) (1) (2) (3) (4) c c c c (a-b)2 (a-b)2 c2-4× ab = a2 + b2 = c2 可得: a2+b2-2ab = c2-2ab b c a 想一想:这四个直角三角形还能怎样拼? 证明一 b a b a b a b a c c c c 大正方形的面积该怎样表示? (a+b)2 = a2 + b2 + 2ab = c2+2ab 可得: a2 + b2 = c2 证明二 1881 年成为美国第 20 任总统 1876 年提出有关证明 证明三 “总统”证法 ?(a + b)(b + a) = ?c2 + 2×?ab a2 + 2ab + b2 = c2 +2 ab ? a2 + b2 = c2 a a b b c c 如图,一个3m长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO的距离为2.5m,如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移动多少m? 课中探究 C D O A B O 在Rt△AOB中, OB2= , OB= . 在Rt△COD中, OD2= ,OD= . BD= . 梯子的顶端沿墙下滑0.5 m,梯子底端外移____ 0.58米 在Rt△ABC中,∠C=90°. (1) 已知:a=6,b=8,求c; (2) 已知:a=40,c=41,求b; (3) 已知:c=13,b=5,求a; (4) 已知: a:b=3:4, c=15,求a、b. 巩固练习 C=10 b =9 a=12 a=9 b=12 * * *
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