任意角的概念必修四.pptVIP

学习目标: 认识角的概念推广的重要性及了解角的分类。 了解任意角的概念，掌握象限角，终边的角的概念及其表示。 初步学会在平面直角坐标系中讨论任意角。 自主学习 阅读教材，完成导航 第1 页问题探究 思考： 1－任意角的定义？ 2－角的分类是怎样的？ 3－什么是象限角？什么是轴线角？ 4－什么是终边相同的角？与角A终边相同的角的集合可以表示为？ 课堂练习 堂堂清理 导航第 二 页随堂演练题。 小结： 作业 1－导航第3页A组。 2－作业本上题： 教材第5页练习T4-T5题 1.1.1任意角 高一数学备课组 96VS98 1.在初中角是如何定义的？ 从一个点出发，引出的两条射线构成的几何图形 叫做角。范围[0o, 360o] 顶点 边 边 2、生活中很多实例不在范围[0o, 360o] 你能联系生活实际，列举一些例子吗？ 如： 体操运动员转体720o， 跳水运动员向内、向外转1080o； 扳手拧螺母； 这些例子不仅不在范围[0o, 360o] ， 而且方向不同。 这些例子所提到的角不仅不在范围[0o, 360o]中，而且方向也不同。看来要想准确描述这样的角，既要知道角度的大小，又要知道旋转方向，这就需要将角的概念推广到任意角，用什么办法才能推广到任意角？ 一．角的概念的推广 ⑴“旋转”形成角 一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O旋转到另一位置OB，就形成角α． 旋转开始时的射线OA叫做角α的始边，旋转终止的射线OB叫做角α的终边，射线的端点O叫做角α的顶点． 终边 始边 ⑵．“正角”与“负角”、“0o角” 按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角， 按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角， 如图，以OA为始边的角α=210°，β=－150°，γ=660°， 特别地，当一条射线没有作任何旋转时，我们也认为这时形成了一个角，并把这个角叫做零度角（0o）． 角的记法：角α或∠α可以简记成α. ⑶角的概念扩展的意义： ① 角有正负之分; ② 角可以任意大，任意小; ③ 还有零角, 一条射线，没有旋转. o x y 1)角的顶点于坐标原点重合 2)始边与X的非负半轴重合 终边落在第几象限就称角是第几象限角 终边落在坐标轴上就称角是轴线角 二、象限角： 下列各角：-50°，405°，210°,-200°，－450°分别是第几象限的角？ －50° x y o x y o 210° －450° x y o 405° x y o －200° x y o 2．已知角的顶点与坐标系原点重合，始边落在x轴的正半轴上，作出下列各角，并指出它们是哪个象限的角？ (1)420o，(2) －75o，(3)855o，(4) －510o． 答：(1)第一象限角； (2)第四象限角， (3)第二象限角， (4)第三象限角. 1．锐角是第几象限的角？第一象限的角是否都是锐角？小于90o的角是锐角吗？ 答：锐角是第一象限角；第一象限角不一定是锐角；小于90o的角可能是零角或负角，故它不一定是锐角； x y o 300 3900 -3300 请在坐标轴上画出30°,390°,-330°,并找出它们的共同点? 三．终边相同的角 ⑴ 观察：390?，?330?角，它们的终边都与30?角的终边相同. ⑵探究：终边相同的角都可以表示成一个0?到360?的角与k(k∈Z)个周角的和： 390?=30?+360?(k=1), ?330?=30??360? (k=－1) 1470?=30?+4×360?(k=4) ?1770?=30??5×360? (k=－5) 结论： 所有与?终边相同的角连同?在内可以构成一个集合： 即：任何一个与角?终边相同的角，都可以表示成角?与整数个周角的和 {β| β=α+k·360o}(k∈Z) 例1. 在0o到360o范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角. (1) －120o；(2) 640o；(3) －950o12′. 解：⑴∵－120o=240o－360o， ∴240o的角与－120o的角终边相同， 它是第三象限角． ⑵ ∵640o=360o+280o， ∴280o的角与640o的角终边相同， 它是第四象限角． 讲1与练2