【创新方案】(浙江专版)205届高考数学一轮复习 第八章 第五节 椭圆演练知能检测 文【创新方案】(浙江专版)201.docVIP

第五节　椭　圆 [全盘巩固] 1．已知椭圆＋＝1(ab0)的两顶点为A(a,0)，B(0，b)，且左焦点为F，FAB是以角B为直角的直角三角形，则椭圆的离心率e为 (　　) A. B. C. D. 解析：选B　由题意得a2＋b2＋a2＝(a＋c)2，即c2＋ac－a2＝0，即e2＋e－1＝0，解得e＝，又因为e0，故所求的椭圆的离心率为. 2．(2013·新课标全国卷)设椭圆C：＋＝1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2F1F2，PF1F2＝30°，则C的离心率为(　　) A. B. C. D. 解析：选D　在RtPF2F1中，令|PF2|＝1， 因为PF1F2＝30°， 所以|PF1|＝2，|F1F2|＝. 所以e＝＝＝. 3．(2014·汕尾模拟)已知P为椭圆＋＝1上的一点，M，N分别为圆(x＋3)2＋y2＝1和圆(x－3)2＋y2＝4上的点，则|PM|＋|PN|的最小值为(　　) A．5 B．7 C．13 D．15 解析：选B　由题意知椭圆的两个焦点F1，F2分别是两圆的圆心，且|PF1|＋|PF2|＝10，从而|PM|＋|PN|的最小值为|PF1|＋|PF2|－1－2＝7. 4．(2014·衡水模拟)设椭圆＋＝1(ab0)的离心率e＝，右焦点为F(c,0)，方程ax2＋bx－c＝0的两个实根分别为x1和x2，则点P(x1，x2)(　　) A．必在圆x2＋y2＝2内 B．必在圆x2＋y2＝2上 C．必在圆x2＋y2＝2外 D．以上三种情形都有可能 解析：选A　因为椭圆的离心率e＝，所以＝，即a＝2c，b＝＝＝c，因此方程ax2＋bx－c＝0可化为2cx2＋cx－c＝0 又c≠0，2x2＋x－1＝0，x1＋x2＝－，x1x2＝－ x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2＝＋1＝2，即点(x1，x2)在x2＋y2＝2内． 5．椭圆＋y2＝1的两个焦点为F1，F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则|PF2|＝(　　) A. B. C. D．4 解析：选A　因为椭圆＋y2＝1的一个焦点F1的坐标为F1(－，0)． 过该点作垂直于x轴的直线，其方程为x＝－， 联立方程 解得即P， 所以|PF1|＝， 又因|PF1|＋|PF2|＝2a＝4， |PF2|＝4－＝. 6．(2014·嘉兴模拟)已知椭圆x2＋my2＝1的离心率e，则实数m的取值范围是(　　) A. B. C.∪ D.∪ 解析：选C　在椭圆x2＋my2＝1中， 当0m1时，a2＝，b2＝1，c2＝a2－b2＝－1， e2＝＝＝1－m， 又e1， 1－m1，解得0m， 当m1时，a2＝1，b2＝，c2＝1－， e2＝＝＝1－， 又e1， 1－1，解得m， 综上可知实数m的取值范围是. 7．(2013·福建高考)椭圆Γ：＋＝1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2c.若直线y＝(x＋c)与椭圆Γ的一个交点M满足MF1F2＝2MF2F1，则该椭圆的离心率等于________． 解析：如图，MF1F2中， MF1F2＝60°，MF2F1＝30°，F1MF2＝90°， 又|F1F2|＝2c， |MF1|＝c，|MF2|＝c， 2a＝|MF1|＋|MF2|＝c＋c， 得e＝＝＝－1. 答案：－1 8．设F1，F2分别是椭圆＋＝1的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为(6,4)，则|PM|＋|PF1|的最大值为________． 解析：|PF1|＋|PF2|＝10，|PF1|＝10－|PF2|，|PM|＋|PF1|＝10＋|PM|－|PF2|，易知点M在椭圆外，连接MF2并延长交椭圆于P点，此时|PM|－|PF2|取最大值|MF2|，故|PM|＋|PF1|的最大值为10＋|MF2|＝10＋＝15. 答案：15 9．已知椭圆C：＋＝1(ab0)的离心率为.过右焦点F且斜率为k(k0)的直线与椭圆C相交于A，B两点．若＝3，则k＝________. 解析：根据已知＝，可得a2＝c2，则b2＝c2， 故椭圆方程为＋＝1，即3x2＋12y2－4c2＝0. 设直线的方程为x＝my＋c，代入椭圆方程得 (3m2＋12)y2＋6mcy－c2＝0. 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则根据＝3，得(c－x1，－y1)＝3(x2－c，y2)，由此得－y1＝3y2， 根据韦达定理y1＋y2＝－，y1y2＝－， 把－y1＝3y2代入得， y2＝，－3y＝－，故9m2＝m2＋4， 故m2＝，从而k2＝2，k＝±. 又k0，故k＝. 答案： 10．设椭圆C：＋＝1(ab0)过点(0,4)，离心率为. (1)求C的方程； (