信号与系统实验报告4..doc

武汉大学教学实验报告 电子信息学院 专业 年 月 日 实验名称 指导教师 姓名 年级 学号 成绩 预习部分 实验目的 实验基本原理 主要仪器设备（含必要的元器件、工具） 实验目的 在理论学习的基础上，通过实验深刻领会周期信号傅里叶级数分解的物理意义。 理解实际应用中通常采用有限项级数来逼近无限项级数，此时方均误差随项数的增加而减小。 观察并初步了解Gibbs 现象。 （4）深入理解周期信号的频谱特点，比较不同周期信号频谱的差异。 2.实验基本原理 Dirichlet条件的周期信号f(t)可以分解成三角函数形式的傅里叶级?表达式为—— 式中n为正整数,角频率w1由周期T1决定。 该式表明： 任何满足Dirichlet?条件的周期信号都可以分解成直流分量及许多正弦、余弦分量。这些正弦、余弦分量的频率必定是基频f1?的整数倍。通常把频率为f1的分量称为基波，频率为nf 的分量称为 n 次谐波。周期信号的频谱只会出现在0 w 2w 3w 4w …nw 等离散的频率点上，这种频谱称为离散谱，是周期信号频谱的主要特点。F(t) 波形变化越剧烈，所包含的高频分量的比重就越大；变化越平缓，所包含的低频分量的比重就越大。 一般来说，将周期信号分解得到的三角函数形式的傅里叶级数的项数是无限 的。也就是说，通常只有无穷项的傅里叶级数才能与原函数精确相等。但在实际 应用中，显然无法取至无穷多项，而只能采用有限项级数来逼近无穷项级数。而 且，所取项数越多，有限项级数就越逼近原函数，原函数与有限项级数间的方均 误差就越小，而且低次谐波分量的系数不会因为所取项数的增加而变化。当选取的傅里叶有限级数的项数越多，所合成的波形的峰起就越靠近f(t)的不连续点。 当所取得项数 N 很大时，该峰起值趋于一个常数，约等于总跳变值的9%，这种 现象称为吉布斯现象 3.主要仪器设备 ） Matlab软件环境 ）matlab函数 P给定相同长度的，画出他们为横轴纵轴的平面图 Abs：求绝对值 S：散点图绘图函数 S：阶跃函数 M：返回数组的最大值 Stooth：函数 实验操作部分 实验数据、表格及数据处理 实验操作过程（可用图表示） 实验结论 1.实验数据 表格及数据处理实验中得到的图展示 周期对称方波信号的合成 分别用前1,2，5,100项傅立叶级数来合成方波信号时得到的图如下 观察Gibbs 现象 分别取前10、20、30 和40 项有限级数来逼近奇对称方波，观察Gibbs 现 象时得到的图如下 三角波的合成 合成方波信号时得到的图如下还画出了方波信号作为比较 绘制周期信号的频谱图像如下所示坐下分别为周期三角波及其频谱，右上右下为周期方波及其频谱） 2.实验操作过程 （1）周期方波信号 里叶系数的关系可知，它可以用无穷个奇次谐波分量的傅里叶级数来表示 选取奇对称周期方波的周期T = 0.02s，幅度E = 6，请采用有限项级数替代无限级数来逼近该函数。分别取前1、2、5 和100 项有限级数来近似，编写程序并把结果显示在一幅图中，观察它们逼近方波的过程。 （2）观察Gibbs 现象 分别取前10、20、30 和40 项有限级数来逼近奇对称方波，观察Gibbs 现 象。程序使用（提供的方法，将循环次数改为相应的值。 ）周期波我采用的三角波为大小在，周期同（）方波，为s分别取前1、2、5 和100 项有限级数来近似，编写程序并把结果显示在一幅图中，观察它们逼近三角波的过程。 绘制周期信号的频谱 并把它们画出。由于内置的fft函数结果对于参数——采样频率的范围，而且fft计算的是范围傅立叶级数，由于舍弃了数据，所以得到的结果也必然不是准确的结果，所以我直接使用公式来计算各个频率点的幅值，然后把画出。 3.实验结论 周期方波可以无限项傅里叶级数来合成级数越多，合成的波形原波形就 如果波形某处出现了跳变，那么用有限多项级数来合成该波形会出现一个峰起，这个值趋向于跳变值的% 周期三角波波可以无限项傅里叶级数来合成级数越多，合成的波形原波形就而且由于三角波没有跳变，所以不存在吉布斯现象 偶对称三角波是偶函数，频率分量包括直流分量，以及的余弦奇对称奇函数只有奇数项正弦分量。 实验效果分析（包括仪器设备等使用效果） （1）实验一中，用不同项数的傅立叶级数来合成，从中可以看出加入的傅立叶级数其波形与方波的相似度就越高