使用MATLAB实现随机分形树模拟..doc

使用MATLAB实现随机分形树模拟 尤鸿霞 （南通纺织职业技术学院，南通，226007） 摘要：阐述了植物模拟的典型方法L-系统及迭代函数系统(IFS)的基本原理。根据这两种方法，利用Matlab软件工具，模拟了带有随机因子的分形树，模拟的分形树形态生动逼真。Matlab具有强大的绘图工具和函数系统，实现随即分形树模拟的程序很简洁。 关键字：分形树； L-系统； 迭代函数系统 IFS； matlab 中图分类号：TP391.9 文献标识码：A 1 介绍 自然界中种类繁多的植物大都具有自我相似的分形特征。近年来，随着分形理论的发展，分形理论在植物模拟领域得到了广泛的应用。基于分形理论的植物模拟方法主要有L-系统、迭代函数系统、粒子系统等[1]。本文以L系统、迭代函数系统（IFS）的算法思想为基础，以Matlab为编程工具，借助Matlab的绘图功能，实现了随机分形树的模拟。 2分形模拟的实现 2.1 基于L系统的仿真 1968年，著名理论生物学家Lindenmayer，在研究植物形态的进化和构造时，提出了一种文法描述方法作为植物生长的数学理论，即L系统，它能很好地表达植物的分枝特征。之后，各地的研究人员开始关注L-系统，并对其做了各种改进。至今，L-系统仍然是植物模拟的一种重要思想方法。 L-系统是一种符号重写系统，基本思想为字符串替换，其替换规则基本如下：b→a，a→ab。 则其基本演变规律为：b→a→ab→aba→abaab→abaababa→abaababaabaab→……。字符串的增长符合fibonacci数列，即F(n+2)=F(n+1)+F(n)。 L-系统应用于植物模拟时，首先根据其符号元和替换规则产生一系列字符串，然后读取字符，按照不同字符表示的意义来执行不同的动作[2]。简单描述如下： 第一步：生成字符串 声明并设置产生式规则 声明并设置起始点、初始角、迭代步长以及迭代上限等控制参数 循环用替换字符串替换种子 第二步：读取字符并画图 逐个读取字符串中的每个字符 根据读取到的字符采取不同的动作 读取’F’时，画线段； 读取’+’时，逆时针旋转 读取’-’时，顺时针旋转 读取’[’时，进栈，记录当前状态 读取’]’时，出栈 图1为笔者用matlab为平台实现的基于L-系统思想的分形树，其产生式规则分别为FF[-F+F+F]+[+F-F-F]、F[+F]F[-F]F、 F[+F]F[-F[+F]]。 图1 不同生成规则的分形树 随着植物模拟技术的发展，一些研究者提出在分形树的基础上加入随机因子，这样的生成树就不是完全按照某一确定的规则，体现了自然界由于外界条件造成的树木生长的偶然性，这样得到的分形树更自然，更逼真。丁永胜等人[3]曾以matlab实现分形树模拟，其分形树是使用单一规则实现的，整棵树采用同一种自相似规则，每一个分枝的分形方法都相同，其生成树的结果如图1。笔者在其基础上，对程序进行了改进，加入了随机因子，整棵树的生成采用三种自相似规则（如程序中的p1、p2和p3），在树木分枝的部位，到底采用哪一种规则生成新的枝干部分，由随机数决定。如function Sltree(n)程序中，使用c=rand(1)函数随机生成一个0~1之间的数字，在分枝部位，如果生成的随机数是0.7~1之间，则采用p1=FF+[+F+F]-[+F]规则生成新的枝干；若生成的随机数是0.35~0.7，则采用p2=F[+F]F[-F[+F]]规则生成新的枝干；若生成的随机数是0~0.35，则采用p3=FF-[-F+F+F]+[+F-F-F]规则生成新的枝干。这样生成的树木体现了自然界的外界条件对树木生长的影响，使树木的外观看起来更加逼真。程序如下： function Sltree(n) S=F;a=pi/10;A=pi/2;z=0;zA=[0,pi/2]; p3=FF-[-F+F+F]+[+F-F-F];p1=FF+[+F+F]-[+F];p2=F[+F]F[-F[+F]]; for k=2:n c=rand(1) if c=0.7 S=strrep(S,F,p1); elseif c=0.35 S=strrep(S,F,p2); else S=strrep(S,F,p3); end end figure;hold on; for k=1:length(S); switch S(k); case F plot([z,z+2*exp(i*A)],linewidth,2); z=z+2*exp(i*A); case + A=A+a; case - A=A-a; case