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第二章感知机

统计学习方法 李航第二章 感知机 蔡天任 5/31目录2.1 感知机模型2.2 感知机学习策略 2.2.1数据集的线性可分性 2.2.2感知机学习策略2.3感知机学习方法 2.3.1感知机学习算法的原始形式 2.3.2算法的收敛些 2.3.3感知机学习算法的对偶形式2.1 感知机模型01 介绍1957年Rosenblatt提出,是神经网络和支持向量机的基础。02 定义感知机是二分类的线性分类模型感知机模型如下:f(x)= sign(w*x+b)感知机的几何解释:线性方程: 对应于特征空间 中的一个超平面S,其中w是超平面的法 向量,b是超平面的截距。2.2 感知机学习策略2.2.1 数据集的线性可分性感知机原则上只能解决线性可分的分类问题。 数据集TT={(x1,y1)(x2,y2)……(xN,yN)} if exist S: w?x+b=0 将数据集完全正确划分到超平面两侧, 则可称数据集T线性可分。 2.2 感知机学习策略2.2.2 感知机学习策略所有误分类点到超平面s的总距离: (其中M为误分类集合) 2.3 感知机学习算法Hypothesis: h(x) = sign(w·x + b)Cost function: Goal: min L(w , b)2.3 感知机学习算法2.3.1 感知机学习算法的原始形式Stochastic gradient descent随机选取一个误分类点 update w, b: s.t. L 02.3 感知机学习算法2.3.2 算法的收敛性定理可以证明,误分类次数k是有上界的,经过有限次有哪些信誉好的足球投注网站可以找到将训练集完全正确分开的分离超平面。感知机学习算法存在很多解,需要对分离超平面增加约束 条件。2.3 感知机学习算法2.3.3 感知机学习算法的对偶形式不失一般性,假设w 和b 初始值均为0。对误分类点 通过if update n :最后学习到的w,b可以表示为 2.3 感知机学习算法感知机模型:Step1: 首先置Step2: 在训练集中选取Step3: 转向2直到没有误分类点。 THANKS!书中写到不考虑前面这个1/w,就得到了感知机学习的损失函数,就有下一节 感知机的学习算法这就引出了后面章节讲述的线性支持向量机的想法。a= (a1,a2,…..,aN)T

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