第四章 线性系统的根轨迹法(下).doc

4-23 在带钢热轧过程中，用于保持恒定张力的控制系统称为“环轮”，其典型结构图如图4-47所示。环轮有一个长的臂，其末端有一卷轴，通过电机可将环轮升起，以便挤压带钢。带钢通过环轮的典型速度为。假设环轮位移变化与带钢张力的变化成正比，且设滤波器时间常数可略去不计。要求： (1) 概略绘出时系统的根轨迹图； (2) 确定增益的取值，使系统闭环极点的阻尼比。 (b) 图4-47 轧钢机控制系统 解 本题主要研究根轨迹的绘制及系统参数选择。 (1) 绘系统根轨迹图 电机与轧辊内回路的传递函数 令，系统开环传递函数为 式中，。概略绘制根轨迹图的特征数据为： 渐近线：交点与交角 分离点：由 解出 。 根轨迹与虚轴交点：闭环特征方程 列劳思表 1 2 2.5 0.5 1.8 令，得。令 代入及，解出。交点处 系统概略根轨迹图如图所示。 图 概略根轨迹图 (2) 确定使系统的 在根轨迹图上，作阻尼比线，得系统主导极点 利用模值条件，得处的；分离点处的。由于，故取，可使；取，可使。 (3) 时，系统主导极点及增益和根轨迹分离点处系统增益如图(b)所示；系统根轨迹图如图(c)所示。分别令为0.05，0.11，0.40.8，系统的单位阶跃响应如图(d)所示。 时，系统动态性能 时， 系统动态性能 MATLAB程序：exe423.m % 建立等效开环传递函数模型 G=zpk([], [-0 -0.5 -1 -1], 1); z=0.707; % 绘制相应系统的根轨迹 figure (1) rlocus(G); sgrid(z,new) % 取阻尼比为 0.707 axis([-0.5 0.1 -0.3 0.3]) figure (2) K=0.0612; % 最佳阻尼比对应的根轨迹增益 hold on; rlocus(G,K) % 阻尼比为 0.707时, 系统的闭环特征根 axis([-1.5 0.5 -1 1]) rlocus(G); % Ka=0.05，0.11，0.4，0.8时的阶跃响应 Ka=0.05;% Ka可相应设置 numc=[0.5*Ka]; denc=[1 2.5 2 0.5 0]; [num, den]=cloop(numc, denc); % 系统闭环传递函数 roots(den); % 系统闭环极点 sys=tf(num, den); t=0:0.01:120; figure(3) step(sys,t); grid on; 图(b) 确定以及分离点处的 (MATLAB) 图(c) 轧钢机系统根轨迹图 (MATLAB) (1) (2) (3) (4) 图(d) 轧钢机系统时间响应 (MATLAB) 4-24 图4-4(a)是鱼鹰型倾斜旋翼飞机示意图。既是一种普通飞机，又是一种直升机。当飞机起飞和着陆时，其发动机位置可以如图示那样，使像直升机那样垂直起降；而在起飞后，它又可以将发动机旋转，切换到水平位置，像普通飞机一样飞行。在直升机模式下，飞机的高度控制系统如图4-4(b)所示。要求： (1) 概略绘出当控制器增益变化时的系统根轨迹图，确定使系统稳定的值范围； (2) 当去时，求系统对单位阶跃输入的实际输出，并确定系统的超调量和调节时间； (3) 当，时，求系统对单位阶跃扰动的输出； (4) 若在和第个比较点之间增加个前置滤波器 试重作问题(2)。 (b) 控制系统 图4-4 V-22旋翼机的高度控制系统 解 本题属于应用根轨迹法设计系统参数的综合性，其中包括引入前置滤波器，以抵消闭环零点的不利影响，改善系统性能。 (1)