学习单元三 换元积分法与分部积分法学习单元三 换元积分法与分部积分法.docVIP

【板书】：学习单元三 换元积分法与分部积分法 【提问】：检查学生对上节课内容学习情况，重点是原函数，不定积分，微积分基本定理的掌握，了解学生对本节知识内容理解的难点，及重点把握情况。 【板书】：举例：例如，，，如何求解？ 明确：，则 ，则 【板书】：1.换元积分法 【板书】：1.1不定积分的换元积分法（1）第一类换元积分法（凑微分法） 【讲解】：引例：求。 解：===（其中u=2x） 【自学】:第一类换元积分法，也叫做凑微分法，具体步骤可以表示为 ． 【自学】:常见凑微分法情形：（1）（2） （3）（4）（5）（6） (7) (8) 【自学】: 【例1】求 解：= 【例2】求． 解:==． 【例3】求． 解 ． 【例4】求 解 【例5】求． 解． 【例6】求． 解 【例7】求． 解： 【例8】求． 解 ． 【例9】求． 解 ． 【例10】求． 解 【例11】：【质子速度】一电场中质子运动的加速度为（单位：）．如果时，．求质子的运动速度． 解　由加速度和速度的关系，有 ， 将时，代入上式，得．所以 ． 【板书】：1.1不定积分的换元积分法（2）第二类换元积分法（去根号法） 【讲解】：引例：【例12】求． 解 （1）令，即，于是 （2） 【讲解】：引例：【例13】求 解 (1)令，， （2） 【自学】【例14】求 解 （1）令，，即，于是dx=tdt （2）= 【板书】：1.2定积分的换元积分法 【讲解】：引例：【例15】求. 解= 【讲解】：引例：【例】 解 (1)令，则，从而 (2)当时，时， (3) 【讲解】：总结：使用换元积分法求定积分，若作变量代换，则上、下限也要跟着变，即“换元要换限” 【自学】【例】 解　（1）令，则，则 （2）当时，时， （3）＝ 【自学】【例】在区间上连续，求证： （1）当为偶函数时，有 （2）当为奇函数时，有 证明 由定积分对区间的可加性，得 对积分作变换 当时，时，，则有 于是 （1）当为偶函数时，有，则 （2）当为奇函数时，有，则 【自学】【例】 解 易知为奇函数，因此 【板书】：2.分部积分法 【板书】：举例：,,,如何求解 【自学】：不定积分的分部积分公式为 定积分的分部积分公式为 注意：求右边的积分比求左边的积分容易，那么使用此公式才有意义. 【讲解】：【例】. 解 【讲解】：【例】． 解 【自学】：【例22】求 解 【自学】：【例23】求． 解 【自学】：【例24】 解 ＝＝ ＝ 【自学】：【例25】 求 解 先用换元法，再用分部积分法． 【自学】：【例26】求 解 ＝ ＝＝ 所以 2 即 【课堂练习与作业】：1.基本能力训练1、2、3、4、5、6大题。 2.预习学习单元四 广义积分