基于Matlab的光学衍射实验仿真基于Matlab的光学衍射实验仿真.docVIP

基于Matlab的光学衍射实验仿真 （） 摘 要 通过Matlab软件编程，实现对矩孔夫琅和费衍射的计算机仿真，结果表明：该方法直观正确的展示了衍射这一光学现象，操作性强，仿真度高，取得了较好的仿真效果。 关键词 夫琅和费衍射；Matlab；仿真 1引言 物理光学是高校物理学专业的必修课，其中，光的衍射既是该门课程的重点内容，也是人们研究的热点。然而由于光学衍射部分公式繁多，规律抽象，学生对相应的光学图像和物理过程的理解有一定的困难，大大影响了教学效果。当然，在实际中可以通过加强实验教学来改善教学效果，但是光学实验对仪器设备和人员掌握的技术水平要求都较高，同时实验中物理现象容易受外界因素的影响，这给光学教学带来了较大的困难1【-5】。 随着计算机技术的迅速发展，现代化的教育模式走进了课堂，利用计算机对光学现象进行仿真也成为一种可能。Matlab是一款集数值分析、符号运算、图形处理、系统仿真等功能于一体的科学与工程计算软件，它具有编程效率高、简单易学、人机交互好、可视化功能、拓展性强等优点[6-8]，利用Matlab编程仿真光学现象只需改变程序中的参数，就可以生成不同实验条件下的光学图像，使实验效果更为形象逼真。在课堂教学中，能快速的验证实验理论，使学生更直观的理解理论知识，接受科学事实。本文以矩孔夫琅和费衍射为例，介绍了Matlab在光学衍射实验仿真中的应用。 2 衍射基本原理 衍射是光波在空间或物质中传播的基本方式。实际上，光波在传播的过程中，只要光波波面受到某种限制，光波会绕过障碍物偏离直线传播而进入几何阴影，并在屏幕上出现光强分布不均匀的现象，称为光的衍射。根据障碍物到光源和考察点的距离，把衍射现象分为两类：菲涅尔衍射和夫琅和费衍射。研究不同孔径在不同实验条件下的光学衍射特性，对现代光学有重要的意义。 如图1所示，衍射规律可用菲涅尔衍射积分表示，其合振幅为[9]： (1) 其中，K是孔径平面，E是观察平面，r是衍射孔径平面Q到观察平面P的距离，d是衍射孔径平面O到观察平面P0的距离，cosθ是倾斜因子，k=2π／λ是光波波数，λ是光波波长，x1，y1和x，y分别是孔径平面和观察平面的坐标。由图（1）中可得 (2) 根据r的不同取值，产生两种不同的衍射，即菲涅尔衍射和夫琅和费衍射。 当障碍物到光源和考察点的距离都是无限的情况，式（1）的合振幅分布可进一步表示为: (3) 由此衍射积分得到的合振幅分布称为夫琅和费衍射。 3 仿真过程及结果 基于上述原理分析，假设矩孔夫琅和费衍射透镜焦距f=1000mm，光波长λ=500nm，矩形的孔径宽a=1mm，长b=2mm，根据公式(3)，通过Matlab编程，则得到相应的仿真结果。 矩孔夫琅和费衍射仿真程序如下： focallength=1000; lambda=500; a=1.0;b=2.0; resolution=64; center=(resolution)/2; A=zeros(resolution,resolution); for i=1:1:resolution for j=1:1:resolution if abs(i-center)a*10/2abs(j-center)b*10/2 A(j,i)=255; end end end E=ones(resolution,resolution); k=2*pi*10000/focallength/lambda; imag=sqrt(-1); for m=1:1:resolution x=m-center; for n=1:1:resolution y=n-center; C=ones(resolution,resolution); for i=1:1:resolution p=i-center; for j=1:1:resolution q=j-center; C(j,i)=A(j,i)*exp(-imag*k*(x*p+y*q)); end end E(n,m)=sum(C(:)); end end E=abs(E); I=E.^2;I=I.^(1/3); I=I.*255/max(