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四川省自贡蜀光中学2014届高三“一诊”试题 理科数学 考生注意： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。 2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、班级和考号填写在试卷的 相应位置。 3．请将第I卷的答案填在第Ⅱ卷前面的答案栏上。第Ⅱ卷用0.5毫米黑色墨水签字笔答题。 4．本次考试时间120分钟，试卷满分150分。 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 1.若集合， ，则（） A． B．或 C． 或 D． 2. 设（是虚数单位），则( ) A． B． C． D． . 下列有关命题的说法正确的是 () A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”． B．“”是“”的必要不充分条件． C．命题“使得”的否定是：“对 均有”． D．命题“若，则”的逆否命题为真命题． 4. 下列函数中,既是偶函数又在上单调递增的是( ) A． B． C． D． ⒌ 等差数列中的是函数的极值点，则 ( ) A． B． C． D． 把函数的图象向右平移个单位，再把所得函数图象上各点的横坐标缩短为原来的，所得的函数解析式为 A． B． C． D． 7. 设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为（　　） 　 A． 直角三角形 B． 锐角三角形 C． 钝角三角形 D． 不确定 8. 设集合，集合，，满足 且，那么满足条件的集合A的个数为（） A． 76 B．78 C．83 D．84 定义在R上的偶函数满足，且在上是减函数，是钝角三角形的两个锐角，则下列不等式中正确的是（ ） A B C D 10. 若函数在区间，0)内单调递增，则取值范围是() A．[，1) B．[，1) C．， D．(1，) 第Ⅱ卷（非选择题 共100分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 1. 已知，则 12. 执行右边的程序框图,若p＝100，则输出的 若的展开式中各项系数之和为，则展开式的常数项为 14. 设变量满足，若直线经过该可行域，则的最大值为 15.定义在上函数满足对任意都有，记数列，有以下命题：①； ②； ③ 令函数，则；④令数列，则数列为等比数列，其中真命题的为三、解答题：本大题共6小题，共75分． 16. （本小题满分12分）已知函数，且函数的最小正周期为(1)求的值和函数的单调增区间；(2)在中，角A、B、C所对的边分别是、、，又，，的面积等于，求边长的值．17.（本小题满分12分）共开设有、、和共四门课程，要求、都要合格，且和至少有一门合格，则，现有甲、乙、丙三位同学报名参加，每一位同学对这四门课程考试是否合格相互独立，其合格的概率均相同，（见下表），且每一门课程是否合格相互独立， 课程 初等几何 初等数论 微积分初步 合格的概率 （1）求甲同学的概率； （2）记表示三位同学中的人数，求的分布列及期望．18.（本小题满分12分）活水围网养鱼养．活水围网养鱼（单位：千克/年）是养殖密度（单位：尾/立方米）的函数．不超过4（尾/立方米）时，的值为（千克/年）；当时，是的一次函数；当达到（尾/立方米）时，因缺氧等原因，的值为（千克/年）．时，求函数的表达式； （2）当养殖密度为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以达到最大，并求出最大值。 19.（本小题满分12分）单调递增数列的前项和为，且满足， 求数列的通项公式； 数列满足，求数列的前项和．20.（本小题满分13分） 的前项和为，首项，点在曲线上. （1）求； （2）求数列的通项公式； （3）设,表示数列的前项和,若恒成立，求及实数的取值范围. 21.（本小题满分14分）已知函数． 若函数在区间上存在极值点，求实数的取值范围； 当时，不等式恒成立，求实数的取值范围； 求证：．（，为自然对数的底数） “一诊”试题 理科数学参考答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 12. 7 13. -540 14. 1 15.① ② ③ 三、解答题：本大题共6小题，共75分． 16. 解：（1）因为 ………2分 的最小正周期为 ………3分 即 ………5分 所以，函数的增区间为 ………6分 （2） ………8分