弯曲应力 材料力学PPT课件.pptxVIP

材 料 力 学第五章弯 曲 应 力南京航空航天大学陶秋帆等1第五章 弯曲应力本章内容:1 纯弯曲2 纯弯曲时的正应力3 横力弯曲时的正应力4 弯曲切应力5* 关于弯曲理论的基本假设6 提高弯曲强度的措施23§5. 1 纯弯曲横力弯曲梁的横截面上同时有弯矩和剪力的弯曲。纯弯曲梁的横截面上只有弯矩时的弯曲。横截面上只有正应力而无切应力。纯弯曲的变形特征4纯弯曲的变形特征5纯弯曲的变形特征 基本假设1: 平面假设变形前为平面的横截面变形后仍为平面，且仍垂直于梁的轴线。基本假设2: 纵向纤维无挤压假设纵向纤维间无正应力。中性层与中性轴6中性层与中性轴7§5. 2 纯弯曲时的正应力1 变形几何关系取坐标系如图，z轴为中性轴；y轴为对称轴。为求出距中性层 y处的应变，取长dx的梁段研究: 纵向线bb变形后 的长度为:b′b′=(ρ + y)dθ 纵向线bb变形前的长度中性层长度不变, 所以有:8 纵向线bb变形后 的长度为:b′b′=(ρ + y)dθ bb变形前的长度 中性层长度不变, 所以 bb=OO=O′O′= ρdθ纵向线bb的应变为 (ρ + y) dθ ?ρdθ ρdθ yρε ==即：纯弯曲时横截面上各点的纵向线应变沿截面高度呈线性分布。92 物理关系因为纵向纤维只受拉或压，当应力小于比例极限时，由胡克定律有: yρσ = Eσ = Eε即：纯弯曲时横截面上任一点的正应力与它到中性轴的距离y成正比。也即，正应力沿截面高度呈线性分布。3 静力关系103 静力关系对横截面上的内力系，有:Mz N =∫Aσ dAM y =∫Azσ dAMyNMz =∫Ayσ dA∑X =0 ∑my =0 ∑mz =0 N =0M y =0Mz = M由梁段的平衡有:11对横截面上的内力系，有: N =∫Aσ dAM y =∫Azσ dA Mz =∫Ayσ dA由梁段的平衡有: N =0,M y =0, Mz = M y AydA=0 Sz =0∫ E ρ dA=0N =∫Aσ dA =0 E A所以∫ ydA=0∫Aρz 轴通过形心。即：中性轴通过形心。 12M y =∫Azσ dA, Mz =∫Ayσ dAM y =0,Mz = MN =∫Aσ dA =0由中性轴通过形心。 yρ∫A∫Azσ dA=0由 M y =?zdA=0E∫AyzdA=0即： Iyz =0因为y轴是对称轴，上式自然满足。13M y =∫Azσ dA, Mz =∫Ayσ dAM y =0,Mz = MMz = M =∫Ayσ dA由Eρ yρEρM =∫AE∫Ay dA=?ydA=2Iz1ρ MEIz=?? 梁的抗弯刚度My Iz yρσ =将上式代入 σ = E14My Iz纯弯曲时正应力公式 σ =公式的适用性 由于推导过程并未用到矩形截面条件，因而 公式适用于任何横截面具有纵向对称面，且 载荷作用在对称面内的情况。 公式是对等直梁得到的。对缓慢变化的变截 面梁和曲率很小的曲梁也近似成立。 公式是从纯弯曲梁推得，是否适用于一般情形（横力弯曲）？15§5. 3 横力弯曲时的正应力平面假设不再成立横力弯曲时，横截面上有切应力此外, 横力弯曲时纵向纤维无挤压假设也不成立.由弹性力学的理论，有结论： lh当梁的长度l与横截面的高度h的比值:5则用纯弯曲的正应力公式计算横力弯曲时的正应力有足够的精度。l / h 5 的梁称为细长梁。 16最大正应力横力弯曲时，弯矩是变化的。Mmaxymax Izσmax = IzymaxW =引入符号：?? 抗弯截面系数Mmax Wσmax =则有：Tmax WtNmax A扭转: τmax =比较 拉压: σmax =17两种常用截面的抗弯截面系数 矩形截面 312bhh2ymax =Iz =,bh 2 6, ymax = 3 32 W =圆形截面 4 Iz = 64 W =π dd 2π d18弯曲强度条件Mmax Wσmax =≤[σ ]注意：当截面变化时，还需综合考虑W的值。 19例 1 ( 书例5.1)已知：板长3a=150mm，材料的许用应力[σ]=140MPa。求：最大允许压紧力P。解： 压板可简化为如图的外伸梁。(1) 求弯矩图由微分关系，AC段、BC段的弯矩图为斜直线。20(1) 求弯矩图由微分关系，AC段、BC段的弯矩图为斜直线。作出弯矩图。(2) 确定危险截面 Mmax =MB= Pa且B截面最薄弱。 B为危险截面。(3) 计算B截面W21Mmax =MB= PaB为危险截面。(3) 计算B截面W看成组合物体Iz = Iz1?Iz20.03×0.020.014×0.0233=?1212=1.07×10 m ?8 4ymax 1×101.07×10?8Iz=1.07×10 m?6 3W = = ?222Mmax =MB= P