三角函数知识点总结及同步练习..docVIP

必修四第一章三角函数 1.1任意角与弧度制 一、任意角和弧度制 1、角的概念的推广 定义：一条射线OA由原来的位置，绕着它的端点O按一定的方向旋转到另一位置OB，就形成了角，记作：角或 可以简记成。 注意：（1）“旋转”形成角，突出“旋转” （2）“顶点”“始边”“终边”“始边”往往合于轴正半轴 （3）“正角”与“负角”——这是由旋转的方向所决定的。 2、角的分类： 由于用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了。可以将角分为正角、零角和负角。 正角：按照逆时针方向转定的角。 零角：没有发生任何旋转的角。 负角：按照顺时针方向旋转的角。 3、“象限角” 为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角，角的顶点合于坐标原点，角的始边合于轴的正半轴。 角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角 角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限，称为轴线角。 4、常用的角的集合表示方法 1、终边相同的角： （1）终边相同的角都可以表示成一个0(到360(的角与个周角的和。 （2）所有与(终边相同的角连同(在内可以构成一个集合 即：任何一个与角(终边相同的角，都可以表示成角(与整数个周角的和 注意：1、 2、是任意角 3、终边相同的角不一定相等，但相等的角的终边一定相同。终边相同的角有无数个，它们相差360°的整数倍。 4、一般的，终边相同的角的表达形式不唯一。 2、终边在坐标轴上的点： 终边在x轴上的角的集合： 终边在y轴上的角的集合： 终边在坐标轴上的角的集合： 3、终边共线且反向的角： 终边在y=x轴上的角的集合： 终边在轴上的角的集合： 4、终边互相对称的角： 若角与角的终边关于x轴对称，则角与角的关系： 若角与角的终边关于y轴对称，则角与角的关系： 若角与角的终边在一条直线上，则角与角的关系： 角与角的终边互相垂直，则角与角的关系： 二、弧度与弧度制 1、弧度与弧度制： 弧度制—另一种度量角的单位制， 它的单位是rad 读作弧度 定义：长度等于 的弧所对的圆心角称为1弧度的角。 如图：(AOB=1rad ，(AOC=2rad ， 周角=2(rad 注意： 1、正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0 2、角(的弧度数的绝对值 （为弧长，为半径） 3、用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但数量相同（都是0） 用角度制和弧度制来度量任一非零角，单位不同，量数也不同。 4、在同一个式子中角度、弧度不可以混用。 2、角度制与弧度制的换算 弧度定义：对应弧长等于半径所对应的圆心角大小叫一弧度 角度与弧度的互换关系：∵ 360(= rad 180(= rad ∴ 1(= 注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零. 三、弧长公式和扇形面积公式 ； 1.2 任意角的三角函数 一、三角函数定义 如图,设锐角的顶点与原点重合,始边与轴的正半轴重合,那么它的终边在第一象限.在的终边上任取一点,它与原点的距离)。 （1）比值叫做的正弦，记作，即； （2）比值叫做的余弦，记作，即； （3）比值叫做的正切，记作，即； （4）比值叫做的余切，记作，即； （5）比值叫做的正割，记作，即； （6）比值叫做的余割，记作，即． 二、三角函数的定义域、值域 ①的始边与轴的非负半轴重合，的终边没有表明一定是正角或负角，以及的大小，只表明与的终边相同的角所在的位置； ②根据相似三角形的知识，对于确定的角，六个比值不以点在的终边上的位置的改变而改变大小； ③当时，的终边在轴上，终边上任意一点的横坐标都等于，所以与无意义；同理，当时，与无意义； ④除以上两种情况外，对于确定的值α，比值、、、、、分别是一个确定的实数，所以正弦、余弦、正切、余切、正割、余割是以角为自变量，一比值为函数值的函数，以上六种函数统称为三角函数。 三角函数的定义域、值域 函 数 定 义 域 值 域 三．三角函数的符号 由三角函数的定义，以及各象限内点的坐标的符号，我们可以得知： ①正弦值对于第一、二象限为正（），对于第三、四象限为负（）； ②余弦值对于第一、四象限为正（），对于第二、三象限为负（）； ③正切值对于第一、三象限为正（