最短路径算法—Dijkstra(迪杰斯特拉)算法分析与实现(CC++).docVIP

最短路径算法—Dijkstra(迪杰斯特拉)算法分析与实现(C/C++) 接上一篇：最短路径算法—Bellman-Ford(贝尔曼-福特)算法分析与实现(C/C++) Dijkstra(迪杰斯特拉)算法是典型的最短路径路由算法，用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径。主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止。Dijkstra算法能得出最短路径的最优解，但由于它遍历计算的节点很多，所以效率低。 　　Dijkstra算法是很有代表性的最短路算法，在很多专业课程中都作为基本内容有详细的介绍，如数据结构，图论，运筹学等等。 其基本思想是，设置顶点集合S并不断地作贪心选择来扩充这个集合。一个顶点属于集合S当且仅当从源到该顶点的最短路径长度已知。 初始时，S中仅含有源。设u是G的某一个顶点，把从源到u且中间只经过S中顶点的路称为从源到u的特殊路径，并用数组dist记录当前每个顶点所对应的最短特殊路径长度。Dijkstra算法每次从V-S中取出具有最短特殊路长度的顶点u，将u添加到S中，同时对数组dist作必要的修改。一旦S包含了所有V中顶点，dist就记录了从源到所有其它顶点之间的最短路径长度。 例如，对下图中的有向图，应用Dijkstra算法计算从源顶点1到其它顶点间最短路径的过程列在下表中。 Dijkstra算法的迭代过程： 主题好好理解上图！ 以下是具体的实现(C/C++): /**************************************** About: 有向图的Dijkstra算法实现* Author: Tanky Woo* Blog: www.WuTianQ***************************************/#include iostreamusing namespace std;const int maxnum = 100;const int maxint = 999999;void Dijkstra(int n, int v, int *dist, int *prev, int c[maxnum][maxnum]){bool s[maxnum]; // 判断是否已存入该点到S集合中for(int i=1; i=n; ++i){dist[i] = c[v][i];s[i] = 0; // 初始都未用过该点if(dist[i] == maxint)prev[i] = 0;elseprev[i] = v;}dist[v] = 0;s[v] = 1;// 依次将未放入S集合的结点中，取dist[]最小值的结点，放入结合S中// 一旦S包含了所有V中顶点，dist就记录了从源点到所有其他顶点之间的最短路径长度for(int i=2; i=n; ++i){int tmp = maxint;int u = v;// 找出当前未使用的点j的dist[j]最小值for(int j=1; j=n; ++j)if((!s[j]) dist[j]tmp){u = j; // u保存当前邻接点中距离最小的点的号码tmp = dist[j];}s[u] = 1; // 表示u点已存入S集合中// 更新distfor(int j=1; j=n; ++j)if((!s[j]) c[u][j]maxint){int newdist = dist[u] + c[u][j];if(newdist dist[j]){dist[j] = newdist;prev[j] = u;}}}}void searchPath(int *prev,int v, int u){int que[maxnum];int tot = 1;que[tot] = u;tot++;int tmp = prev[u];while(tmp != v){que[tot] = tmp;tot++;tmp = prev[tmp];}que[tot] = v;for(int i=tot; i=1; --i)if(i != 1)cout que[i] - ;elsecout que[i] endl;}int main(){freopen(input.txt, r, stdin);// 各数组都从下标1开始int dist[maxnum]; // 表示当前点到源点的最短路径长度int prev[maxnum]; // 记录当前点的前一个结点int c[maxnum][maxnum]; // 记录图的两点间路径长度int n, line; //