天然气管道订购与运输最优方案建模.docVIP

天然气管道订购与运输 摘要 本文就使西气东输二线工程制定钢管的订购和运输方案总费用最小模型先 针对特殊情况，即铺设管道呈一条线的情行，计算出钢管从钢厂经单位运费最小路径运输到施工节点的运输费用矩阵，建立了钢管订购和运输问题的带有0-1整数约束的二次规划模型，从而找到了钢管订购和运输的最优方案，并利用Lingo软件编程求出最小费用为1278632万元。通过灵敏度分析得出钢厂的销价变化对目标函数影响最大，钢厂产量上限的变化对目标函数影响最大，且的产量上限每增加一个单位，目标函数就减少132万元。 对于铺设管道成树形图的一般情形，我们将树形图转化为有向图，建立了与铺设管道为一条线时类似的数学模型，经计算得最小费用为1406631万元。 关键字：钢管订购与运输，0-1规划，二次规划模型，灵敏度分析,有向图 一、问题的提出 要铺设一条从到的天然气管道，经筛选可以生产我们所需要的钢管的钢厂有到。由于生产能力的不同，每个钢厂在指定期限内能生产的钢管最大数量如表所示。一个钢厂若要承担制造这种钢管要求我们至少订购500个单位钢管（1km主管道钢管称为1单位钢管）。不同钢厂出售1单位钢管的价格如表所示。钢管订购后可经铁路，公路运输到要铺设的管道全线。试建立数学模型，制定钢管的订购及运输计划，使总费用最小。在所建立模型的基础上分析哪个钢厂钢管的销价的变化对购运计划和总费用影响最大，哪个钢厂钢管的产量的上限的变化对购运计划和总费用的影响最大，给出相应的数字结果。并就更一般的情形（即所要铺设的管道成树形：铁路，公路，管道构成网络）给出一种解决办法，建立模型，给出结果。 二、符号说明 2.1模型一、二的符号说明 ：第个钢厂； : 第个施工节点； : 钢厂在指定期限内能生产该种钢管的最大数量； ：一单位钢管从厂运到施工节点的最小运费； ：钢厂出售一单位钢管的价格； ：钢厂运往施工节点的钢管单位数； ：全部钢厂运往施工节点的钢管总量； ：施工节点到的路程； ：从施工节点向左铺设的长度； ：从施工节点向右铺设的长度； ：该项工程所需的总费用。 2.2模型三的符号说明 ：第个钢厂； : 第个施工节点； : 钢厂在指定期限内能生产该种钢管的最大数量； ：一单位钢管从厂运到施工节点的最小运费； ：钢厂出售一单位钢管的价格； ：钢厂运往施工节点的钢管单位数； ：全部钢厂运往施工节点的钢管总量； ：施工节点到的路程； ：从施工节点向右铺设的长度； ：运抵的所有钢管沿铺设的里程数； :树中的度数; :树中的入度; :树中的出度; ：该项工程所需的总费用。 三、模型假设 1、不考虑火车运载和汽车运载的装卸费用； 2、沿铺设管道边或者原来有公路,或者建有施工公路,可以运送所需钢管； 3、管道衔接紧密,即要铺设的管道线路总长为钢管总长； 4、不考虑其他外界因素对总费用的影响； 5、在指定期间内钢管的价格不变，且指定期限即为该工程花费的总时间； 6、将一单位管道所在地看成一个需求点，向一单位管道运输钢管即为向一个点运输钢管。 四、问题的分析 对于本模型的求解，我们可以把总费用分成三部分考虑：钢管订购费用、钢管从钢厂经单位运费最小路运至结点的运输费用、钢管在施工线路上铺设费用。 4.1、 对钢管购买费用函数的分析 钢管在各个厂订购的费用是，故购买钢管所花费的总费用是 。 4.2、对公路和铁路运费函数的分析 由于公路运费函数是运输里程的线性函数，具有可加性。铁路运费函数是运输里程的分段函数，铁路和公路组成的混合交通网的费用函数具有不可加性。所以，不能直接利用Dijkstra 和Floyd等最短路算法来求最小购运费用矩阵。因此，在求解这个问题时，关键是要找到从钢厂到结点的路径，从本题图中可以看到从钢厂直接到结点没有路径可走，到和分别有两条路径可走，到其他路径只有一条路径可走。而本题并不复杂，故可用笔算方法分别算出由钢厂经单位运费最小路运至结点的运输费用。对于有两条路径可选的情况，分别计算出运费并取其最小值即可。 4.3、 对钢管铺设过程中运费函数的分析 在至路段，由于钢管必须经过才能到达，因此可不考虑，在至的路段任取一点（长度为一公里），我们需要确定的是通过哪个结点运至点使得总运费（包括钢管购买费用、公路铁路运输费用和铺设过程运输费用）最小。结合分析2中得到的数据表格: 若，若，那么通过或两点，费用最小。若，那么分别通过铺设点会更合适，即从每个结点(除了)向两边运输最优。 五、模型的建立与求解 5.1问题一的模型建立与求解 5.1.1模型建立 计算4.2中的钢厂经单位运费最小路径运至结点的运输费用，得到从到的最小运费矩阵，最小运费矩阵如下表 A2 A3 A5 A6 A7 A8 A9