奥赛例题及答案—极限法.docVIP

练习题六：极限法 A1、物体A在倾斜角为的斜面上运动，如图所示。若初速度为，它与斜面间的摩擦系数为，在相同的情况下，A上滑与下滑的加速度大小之比为 A. B. C. D. A2、如图所示，一根轻质弹簧上端固定，下端挂一质量为m0的平盘，盘中有一物体，质量为m。当盘静止时，弹簧的长度比其自然长度伸长了L。今向下拉盘使弹簧再伸长△L后停止，然后松手放开。设弹簧总处在弹性限度内，则刚松开手时盘对物体的支持力等于（ A ）。 A. B. C. D. A3、如图所示，两点电荷所带电量均为+Q，A处有一电子沿两电荷连线的中垂线运动，方向指向O点。设电子原来静止，A点离O点足够远，电子只受电场力作用，那么电子的运动状态是（ ）。 A A.先匀加速，后匀减速； B.加速度越来越小，速度越来越大； C.加速度越来越大，速度越来越小； D.加速度先变大后变小，最后变为零。 用极限法考虑问题时，在选定的区域内所研究的物理量必须是连续单调变化的。在本题中，A到O变化区域内，加速度a并不是单调变化的，为什么也可以应用极限法呢?实际上我们选用了两个特殊点A和O点，只研究了这两个点附近区域a的变化。在A点和O点附近区域内a仍是单调变化的。在A和O之间还存一个a为极大值的位置B。从A到B，a是单调增大的，从B到O，a是单调减小的。将A到O分成两个单调区域，极限法可以使用了。 A4、设地球的质量为M，人造卫星的质量为m，地球的半径为R0，人造卫星环绕地球做圆周运动的半径为r。试证明：从地面上将卫星发射至运行轨道，发射速度 ，并用该式求出这个发射速度的最小值和最大值。（取R0=6.4×106m），设大气层对卫星的阻力忽略不计，地面的重力加速度为g） 解析：由能量守恒定律，卫星在地球的引力场中运动时总机械能为一常量。设卫星从地面发射的速度为，卫星发射时具有的机械能为 ① 进入轨道后卫星的机械能为 ② 由E1=E2，并代入解得发射速度为 ③ 又因为在地面上万有引力等于重力，即：④ 把④式代入③式即得： （1）如果r=R0，即当卫星贴近地球表面做匀速圆周运动时，所需发射速度最小 为. （2）如果，所需发射速度最大（称为第二宇宙速度或脱离速度）为 A5、设河水流速为v1，小船在静水中航行的速度为v2 (设v2 v1)，若小船从一岸行使到对岸，问当船的航行方向怎样时，才能（1）小船所花的时间最短；（2）小船所经过的路程最短？ 答案：练习题四：图解法 第3题 A6、如图5—4所示，一水枪需将水射到离喷口的水平距离为3.0m的墙外， 从喷口算起， 墙高为4.0m。 若不计空气阻力，取 ，求所需的最小初速及对应的发射仰角。 解析：水流做斜上抛运动，以喷口O为原点建立如图所示的 直角坐标，本题的任务就是水流能通过点A（d、h）的最小初速度和发射仰角。 根据平抛运动的规律，水流的运动方程为 把A点坐标（d、h）代入以上两式，消去t，得： 令 上式可变为 且最小初速= A7、一系列相同的电阻R，如图5—14所示连接，求AB间 的等效电阻RAB。 解析：无穷网络，增加或减小网络的格数，其等效电阻不变， 所以RAB跟从CD往右看的电阻是相等的。因此，有 A8、有一无限平面导体网络，它由大小相同的正六边形网眼组成，如图所示，所有六边形每边的电阻均为R0。求图中结点a、b间和c、b间的电阻。 答案：练习题五：对称法的“C6” B1、如图5—1所示， 一个质量为m的小球位于一质量可忽略的直立 弹簧上方h高度处，该小球从静止开始落向弹簧，设弹簧的劲度 系数为k，则物块可能获得的最大动能为 。 解析：球跟弹簧接触后，先做变加速运动，后做变减速运动，据此推理， 小球所受合力为零的位置速度、动能最大。所以速最大时有 mg=kx ① 由机械能守恒有 ② 联立①②式解得 图5—1 B2、如图甲，质量为m=1Kg的物块放在倾角为θ的斜面上，斜面体质量为M=2Kg，斜面与物块间的动摩擦因数μ=0.2，地面光滑，θ=370，现对斜面体施一水平推力F，要使物体m相对斜面静止，力F应为多大？（设物体与斜面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2） [解析]：现采用极限法把F推向两个极端来分析：当F较大时（足够大），物块将相对斜面上滑；当F较小时（趋于零），物块将沿斜面加速下滑