《数学实验与Matlab》程序..docVIP

目 录 《数学实验与Matlab》程序 1 实验１．矩阵运算与Matlab命令 2 1.1 知识要点与背景：日常矩阵及其运算 2 1.2实验与观察：矩阵和Matlab语言 2 1.2.1 向量的生成和运算 2 1.2.2.矩阵创建和运算 3 1.2.3 Matlab工作环境和编程 5 1.3应用、思考与练习 5 1.3.1 关系矩阵 6 1.3.2 投入产出 6 1.3.3 循环比赛的名次 6 1.3.4 参考程序 6 实验２．函数的可视化与Matlab作 7 2.1 实验与观察：函数的可视化 7 2.1.1 Matlab二维绘图命令 7 2.1.2多元函数的可视化与空间解析几何（三维图形） 10 2.2应用、思考和练习 12 2.2.1 线性p周期函数 12 2.2.2 平面截割法和曲面交线的绘制 12 2.2.3 微分方程的斜率场 13 2.2.4颜色控制和渲染及特殊绘图指令 14 实验３．函数式－直接确定型模型 15 3.1知识要点和背景：函数 — 直接确定性模型 15 3.2实验与观察：插值与拟合 15 3.2.1 插值方法与多项式拟合的概念 16 3.2.2 用Matlab作插值和拟合 16 3.2.3 用鼠标选节点 观察插值、拟合的效果 16 3.2.4 观察程序说明 16 3.3应用、思考和练习 17 3.3.1若干函数的插值和拟合练习 18 3.3.2几个应用问题 18 3.3.4多元函数的插值 18 3.3.5 Fourier级数和周期函数的经验公式 18 3.3.6由实验到理论:从开普勒定律和牛顿万有引力定律 19 实验４. 微分、积分和微分方程 19 4.1. 知识要点和背景：微积分学基本定理 19 4.2 实验与观察（Ⅰ）：数值微积分 19 4.2.1实验：积分定义、微分方程和微积分基本定理的联系 19 4.2.2 求解数值积分的Matlab积分命令 20 4.2.3 观察程序及其说明 20 4.3 实验与观察(Ⅱ)： Matlab符号微积分简介 22 4.3.1 创建符号变量 22 4.3.2 求符号极限limit指令 22 4.3.3 求导指令diff 22 4.3.4 求符号积分int 23 4.3.5 化简、提取和代入 23 4.4应用、思考和练习 24 4.4.1 追击问题 24 4.4.2 应用问题 24 实验５.用导数作定性分析 25 5.1知识要点：函数作图 —用导数定性描述函数 25 5.2实验与观察：微分方程的定性解图示 26 5.2.1人口增长的预测 26 5.3 应用、思考和练习 28 5.3.1.函数作图 29 5.3.2.平衡点的分类 29 5.3.3定性分析的应用 29 实验６．最优化实验 30 6.1知识要点与背景 30 6.1.1 由简入繁： 最佳水槽断面问题的推广 30 6.1.2 微分法求最大和最小 30 6.2 实验与观察(Ⅰ)：模拟盲人下山的迭代寻优法 31 6.3 .实验与观察（Ⅱ）：Matlab优化工具箱简介 32 6.3.1多元函数无约束优化指令fminunc和fminsearch 32 6.3.2其它的优化算法指令 37 6.4 应用、思考与练习 38 6.4.1 .计算最佳水槽断面面积 38 6.4.2 对约束优化的讨论 39 6.4.3.工程优化问题的计算 39 实验7.隐函数、方程求根、不动点和迭代 39 7.1知识要点与背景 39 7.1.1 隐函数存在定理与四连杆机构的运动 40 7.1.2 不动点和函数迭代 40 7.2实验 与观察 40 7.2.1 隐函数的存在定理的可视化 40 7.2.2.用蛛网图观察不动点迭代 41 7.2.3 简单和复杂：二次函数的迭代和混沌 43 7.3.应用、思考与练习 44 7.3.1四连杆输出角的运动规律和动画模拟 44 7.3.2轨道飞行器的拦截 45 7.3.3怎样保证或加速迭代序列的收敛 45 7.3.4.混沌有哪些特点？ 46 7.4 非线性方程组求解 46 实验8.线性代数实验 46 8.1 实验(Ⅰ)：用Matlab学线性代数 46 8.1.1实验与观察：向量组的线性关系和解线性方程组 47 8.1.2应用、思考与练习 49 8.2 实验(Ⅱ)：矩阵的相似化简 50 8.2.1 实验与观察：矩阵的特征―相似标准形的作用 50 8.2.2 应用、思考与练习 51 实验9 概率统计实验 53 9.1 实验（I）：Galton钉板试验 53 9.1.1 实验与观察: Galton钉板模型和二项分布 53 9.1.2 应用、思考和练习 55 9.2 实验(Ⅱ) ：热轧机的调整 56 9.2.1实验与观察: 控制粗轧的浪费 57 9.2.2应用、思考与练习 59