2012届赣马高级中学高三数学解析几何常见题型解析.docVIP

2012届赣马高级中学高三数学-圆锥曲线常考题型复习指导1 题型1：圆锥曲线定义的应用 （1）设声速是a(m/s)，以相距10a(m)的A, B两个哨所听到一炮弹爆炸声的时间相差6s，且B处的声强是A处声强的4倍（声强与距离的平方成反比），则炮弹爆炸点P到AB中点M的距离是 ． （2）电影放映机上的聚光灯泡的反射镜的轴截面是椭圆的一部分，灯丝在焦点F2处，而且灯丝与反光镜的顶点A的距离|F2A|=1.5cm，椭圆的通径|BC|=5.4cm，为了使电影机的片门获得最强的光线，灯泡应安在距片门 的地方． （3）某工程要挖一个横断面为半圆的柱形的坑，挖出的土只能沿道路AP、BP运到P处（如图所示）已知PA=100 m，PB=150 m，∠APB=60°，试说明怎样运土最省工 （4） A、B、C是我方三个炮兵阵地，A在B正东6 km，C在B正北偏西30°，相距4 km，P为敌炮阵地，某时刻A处发现敌炮阵地的某种信号，由于B、C两地比A距P地远，因此4 s后，B、C才同时发现这一信号，此信号的传播速度为1 km/s，A若炮击P地，求炮击的方位角 题型2：与三角问题交汇 （1）如图所示，一科学考察船从港口出发，沿北偏东角的射线方向航行，而在离港口（为正常数）海里的北偏东角的A处有一个供给科考船物资的小岛，其中，．现指挥部需要紧急征调沿海岸线港口正东m（）海里的B处的补给船，速往小岛A装运物资供给科考船，该船沿BA方向全速追赶科考船，并在C处相遇．经测算当两船运行的航向与海岸线OB围成的三角形OBC的面积最小时，这种补给最适宜． ⑴ 求S关于m的函数关系式； ⑵ 应征调m为何值处的船只，补给最适宜． （2）如图，一载着重危病人的火车从O地出发，沿射线OA行驶，其中在距离O地5a（a为正数）公里北偏东β角的N处住有一位医学专家，其中sinβ= 现有110指挥部紧急征调离O地正东p公里的B处的救护车赶往N处载上医学专家全速追赶乘有重危病人的火车，并在C处相遇，经测算当两车行驶的路线与OB围成的三角形OBC面积S最小时，抢救最及时. （1）求S关于p的函数关系； （2）当p为何值时，抢救最及时. （3）在综合实践活动中,因制作一个工艺品的需要,某小组设计了如图所示的一个门(该图为轴对称图形),其中矩形的三边、、由长6分米的材料弯折而成,边的长为分米()；曲线拟从以下两种曲线中选择一种:曲线是一段余弦曲线(在如图所示的平面直角坐标系中,其解析式为),此时记门的最高点到边的距离为；曲线是一段抛物线,其焦点到准线的距离为,此时记门的最高点到边的距离为. (1)试分别求出函数、的表达式； (2)要使得点到边的距离最大,应选用哪一种曲线?此时,最大值是多少? （4）某校一年级为配合素质教育，利用一间教室作为学生绘画成果展览室，为节约经费，他们利用课桌作为展台，将装画的镜框放置桌上，斜靠展出，已知镜框对桌面的倾斜角为α(90°≤α＜180°)镜框中，画的上、下边缘与镜框下边缘分别相距a m,b m,(a＞b).问学生距离镜框下缘多远看画的效果最佳？ 2012届赣马高级中学高三数学-圆锥曲线常考题型复习指导2 题型3：最值问题 （1）如图所示，是通过城市开发区中心O的两条南北和东西走向的街道，连接两地之间的铁路线是圆心在上的一段圆弧．若点M在点O正北方向，且，点N到的距离分别为4km,5km． （1）建立适当的坐标系，求铁路线所在圆弧的方程． （2）若该城市的某中学拟在点O正东方向选址建分校，考虑环境问题，要求校址到点O的距离大于，并且铁路上任意一点到校址的距离不能少于，求改校址距点O的最近距离．（校址视为一个点） （2）已知椭圆E：，点P是椭圆上一点． （Ⅰ）求的最值；（Ⅱ）若四边形ABCD内接于椭圆E，点A的横坐标为5，点C的纵坐标为4，求四边形面积的最大值． （3）某地政府为科技兴市，欲将如图5所示的一块不规则的非农业用地规划成一个矩形高科技工业园区.已知∥且km，曲线段OC是以点O为顶点且开口向右的抛物线的一段．（Ⅰ）建立适当的坐标系，求曲线段的方程； （Ⅱ）如果要使矩形的相邻两边分别落在AB、BC 上，且一个顶点落在DC上，问如何规划才能使矩形 工业园区的用地面积最大？并求出最大的用地面积． （精确到0.1km2） （4）已知菱形的顶点在椭圆上，对角线所在直线的斜率为1．（1）当直线过点时，求直线的方程； （2）当时，求菱形面积的最大值． （5）已知椭圆的一个顶点为，离心率． （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线l与椭圆交于A，B两点，坐标原点O到直线