拟合与插值 实验五.docVIP

《数学实验》报告 实验名称 拟合与插值 ?? ???? ?? 2013年5月 【实验目的】 学习MATLAB中多项式的基本操作命令； 的数据拟合的基本方法 掌握多项式拟合的不同方法相应的操作命令 熟练使用多项式插值方法并根据拟合的曲线选择合适的拟合方式； 二维多项式的拟合异同。 在钢线碳含量对于电阻效应的研究中以下数据用一次三次、五次多项式曲线来拟合这组数据并画出图形 碳含量x 0.10 0.30 0.40 0.55 0.70 0.80 0.95 电阻y 15 18 19 21 22.6 23.8 26 在某种添加剂的不同浓度下进行抗拉强度试验数据如下使用不同的插值方法其中间没有测量的数据进行推测估算出浓度的抗压强度值 浓度X 10 15 20 25 30 抗压强度在（-3上二维插值效果进行比较。、 1. clc clf x=[0.10 0.30 0.40 0.55 0.70 0.80 0.95]; y=[15 18 19 21 22.6 23.8 26]; p1=polyfit(x,y,1); p3=polyfit(x,y,3); p5=polyfit(x,y,5); disp(二阶拟合函数),f1=poly2str(p1,x) disp(三阶拟合函数),f3=poly2str(p3,x) disp(五阶拟合函数),f5=poly2str(p5,x) x1=0.1:0.05:0.95; y1=polyval(p1,x1); y3=polyval(p3,x1); y5=polyval(p5,x1); plot(x,y,rp,x1,y1,--,x1,y3,k-.,x1,y5); legend(拟合点,一次拟合点,三次拟合点,五次拟合点) 2. clc clf x=[10 15 20 25 30]; y=[25.2 29.8 31.2 31.7 29.4]; x1=10:1:30; y1=interp1(x,y,x1,*nearest); y2=interp1(x,y,x1,*linear); y3=interp1(x,y,x1,*spline); y4=interp1(x,y,x1,*cubic); plot(x,y,rp,x1,y1,g,x1,y2,k,x1,y3,b,x1,y4,y) legend(原始数据,最近点插值,线性插值,样条插值,立方插值) y5=interp1(x,y,18,*cubic) y6=interp1(x,y,26,*cubic) 3. clc clf [x,y]=meshgrid(-3:1:3); z=x.^2/16-y.^2/9; [x1,y1]=meshgrid(-3:0.5:3); z1=x1.^2/16-y1.^2/9; figure(1) subplot(121),mesh(x,y,z),title(数据点) subplot(122),mesh(x1,y1,z1),title(函数图象) [xi,yi]=meshgrid(-3:0.1:3); zi1=interp2(x,y,z,xi,yi,*nearest); zi2=interp2(x,y,z,xi,yi,*linear); zi3=interp2(x,y,z,xi,yi,*spline); zi4=interp2(x,y,z,xi,yi,*cubic); figure(2) subplot(221),mesh(xi,yi,zi1),title(最近点插值) subplot(222),mesh(xi,yi,zi2),title(线性插值) subplot(223),mesh(xi,yi,zi3),title(样条插值) subplot(224),mesh(xi,yi,zi4),title(立方插值) 【实验结果】 1. 2. 由上面拟合的曲线图形可知，拟合最好的是黄色的曲线，采用立方插值的方法，所以当X=18和26时，在黄色曲线取值，如下图所示，y5表示X=18时的值，y6表示X=26时的值。 3. 下图所示的是不同方法绘制出空间图形，分别采用不同的方法进行比较，figure（1）是数据点和函数图象的图形，figure（2）是最近点插值、线性插值、样条插值、立方插值四种不同的方法拟合的图形，从图中可以很明显的看出figure（2）中使用的样条插值和立方插值的方法拟合的曲面具有较好的近似性。 【实验总结】 多项式构造命令poly2str(p,’x’)表示多项式行向量p转换为变量是x的多项式一般表达式； 曲线时，基本思想是最小二乘法，=polyfit（x，y，）表示x和y对应数据点n次多项式拟合函数p表示拟合函数多项式