计量经济学第五章作业.docxVIP

5.1（1）因为，所以取，用乘给定模型两端，得上述模型的随机误差项的方差为一固定常数，即（2）根据加权最小二乘法，可得修正异方差后的参数估计式为其中5.2（1）该模型样本回归估计结果为（2）首先，用Goldfeld-Quandt法进行检验。 将样本X按递增顺序排序，去掉中间1/4的样本，再分为两个部分的样本，即在sample菜单中，将区间定义为1-22，然后用OLS方法求得如下结果在sample菜单中，将区间定义为38-60，然后用OLS方法求得如下结果分别对两个部分的样本求最小二乘估计，得到两个部分的残差平方和，即求F统计量为给定，查F分布表，得临界值为。比较临界值与F统计量值，有=1.896，说明该模型的随机误差项不存在异方差。其次，用White法进行检验。具体结果见下表给定在自由度为2下查卡方分布表，得。比较临界值与卡方统计量值，即，所以拒绝原假设，不拒绝备择假设，表明模型中的随机误差项存在异方差。（3）用最小二乘法对异方差进行修正，用权数，作加权最小二乘估计，经比较w1的修正结果最好，结果如下其估计的书写形式为可以看出运用加权二乘法消除异方差后，参数的t检验均显著，F检验也显著。5.3解：（1）回归结果：建立样本回归函数为：　　　　　　　　　　（0.808709）（15.74411）　　　　　　　　（2）利用White方法检验异方差，则White检验结果见下表：由上述结果可知，该模型存在异方差。分析该模型存在异方差的理由是，从数据可以看出，一是截面数据；二是各省市经济发展不平衡，使得一些省市农村居民收入高出其它省市很多，如上海市、北京市、天津市和浙江省等。而有的省就很低，如甘肃省、贵州省、云南省和陕西省等。（3）用加权最小二乘法修正异方差，分别选择权数，经过试算，认为用权数的效果最好。结果如下：书写结果为:=-259.1569+0.793266Xt =(-79.14371)(1287.52)R2=0.999983 F=1657708可以看出运用加权二乘法消除异方差后，参数的t检验均显著，F检验也显著。5.4（1）回归结果：建立样本回归函数：　　　　　　　　　t=（-5.48502）（17.3416）　　　　　　　　　从估计的结果看，各项检验指标均显著。但由于收入通常存在不同的差异，因此需要判断模型是否存在异方差。首先，用图形法。从残差平方对解释变量散点图可以看出（见下图），模型很可能存在异方差。其次，用运用Goldfeld－Quanadt检验异方差。第一，对变量X取值以升序排序。第二，构造子样本。由于本例的样本容量为31，删除1/4观测值，约7个，余下部分分得两个样本区间：1—12和20—31,它们的样本个数均是12个。第三，在样本区为1—12，所计算得到的残茶平方和为；在样本区为20—31，所计算得到的残茶平方和为。第四，根据Goldfeld－Quanadt检验，F统计量为。第五，判断。在显著性水平为0.05条件下，分子分母的自由度均为10，查F分布表得临界值为，因为，所以拒绝原假设，表明模型存在异方差。最后，用ARCH方法检验异方差，则ARCH检验结果见下表：由上述结论可知，拒绝原假设，则模型中随机误差项存在异方差。（2）分别用权数，发现用权数w3求加权最小二乘估计效果最好，即可以看出运用加权二乘法消除异方差后，参数的t检验均显著，F检验也显著。5.5（1）求对的回归，得如下估计结果t =(-0.800980)(20.82325)R2=0.937312 F=433.6076用white检验的修正方法，即建立如下回归模型通过计算得到如下结果：注意，表中E2为残差平方。即对该模型系数作判断，运用检验，可发现存在异方差。从表中统计量值看，拒绝原假设，表明原模型存在异方差。（2）通过对权数的试算，最后选择权数，用加权最小二乘法得到如下估计（还原后的结果）对该模型进行检验，发现已无异方差。5.6（1）回归结果：设表示人均生活费支出，表示农村人均纯收入，则建立样本回归函数　　　　　　　　　t=（3.944029）（69.98227）　　　　　　　　　从估计结果看，各项检验指标均显著，但从经济意义看，改革开放以来，四川省农村经济发生了巨大变化，农村家庭纯收入的差距也有所拉大，使得农村居民的消费水平的差距也有所加大，在这种情况下，尽管是时间序列数据，也有可能存在异方差问题。而且从残差平方对解释变量的散点图可以看出，模型很可能存在异方差（见下图）。进一步作利用ARCH方法检验异方差，得ARCH检验结果（见下表）（2）运用加权最小二乘法，选权数为，得如下结果　　　 （3.435081）（59.91014）　　 可以看出运用加权二乘法消除异方差后，参数的t检验均显著，F