开环系统频率特性曲线的绘制方法.docVIP

开环系统频率特性曲线的绘制方法 (一) 已知系统开环传递函数Gk(s)，绘制Nyquist曲线（开环幅相曲线） 一、ω：0＋→＋∞ 1、由已知的Gk(s)求，A(ω)，φ(ω) ，P(ω)，Q (ω)； （1） 式中：分子多项式中最小相位环节的阶次和为， 分子多项式中非最小相位环节的阶次和为， 分母多项式中最小相位环节的阶次和为， 分母多项式中非最小相位环节的阶次和为， 分子多项式阶次之和为，分母多项式阶次之和为。 注：式中仅包含教材p192所列5种非最小相位环节，不包含形如、、、等非最小相位环节。 2、求N氏曲线的起点 当ω→0＋时，（1）式可近似为： （2） 于是，N氏曲线的起点取决于开环放大系数k和系统的型v。 ① 当时，N氏曲线起始于实轴上的一点（k，0）或（－k，0）； ② 当时，N氏曲线起始于无穷远点： 时，沿着角度起始于无穷远点； 时，沿着角度起始于无穷远点。 ③ 当时，N氏曲线起始于原点： 时，沿着角度起始于原点； 时，沿着角度起始于原点。 3、求N氏曲线的终点 当ω→＋∞时，（1）式中各环节的相角分别为： 环节的相频特性：， 环节的相频特性：， 环节的相频特性：， 环节的相频特性：， 环节的相频特性：，K环节的相频特性：。 于是，当ω→＋∞时， ① ，，N氏曲线终止于实轴上的一点（k，0）或（－k，0） ② ，N氏曲线终止于原点； ③ ，N氏曲线终止于无穷远点。 其终点的相频特性为： （3) 特殊地，当开环系统为最小相位系统时，有：，，则分子的阶次为，分母的阶次为。 ① ，N氏曲线终止于实轴上的一点（k，0）； ② ，N氏曲线沿着角度终止于原点； ③ ，N氏曲线沿着角度终止于无穷远点。 4、求ω：0＋→＋∞中的一些特色点：如N氏曲线与实轴或虚轴的交点；极值点等等。 5、若开环系统存在等幅振荡环节，即开环频率特性（1）式中具有形如的因子时（无论最小相位系统还是非最小相位系统），N氏曲线在ωn处有无穷远间断点（A(ω)→∞），即N氏曲线为由ω：0＋→ωn-和ω：ωn＋→＋∞两段曲线所组成。 环节在处的相频特性为： 设当时，（1）环节外，G1(jω)不含的开环极点，也即： （4） 二、ω：－∞→0－ 因为幅频特性是关于ω的偶函数，而相频特性是关于ω的奇函数，所以ω：－∞→0－的幅相曲线与ω：0＋→＋∞的幅相曲线关于实轴成镜像对称。 三、ω： 0－→0＋ 对于（1）式，当ω→0－时，有： ① 当时，N氏曲线为实轴上的一点（k，0）或（－k，0）； ② 当时，N氏曲线起始于无穷远点： 时，沿着角度起始于无穷远点； 时，沿着角度起始于无穷远点。 ③ 当时，N氏曲线起始于原点： 时，沿着角度起始于原点； 时，沿着角度起始于原点。 于是，对于（1），ω从0－→0＋的N氏曲线为实轴上同一点（k，0）或（－k，0）； 当， 时，ω从0－→0＋的N氏曲线为半径为∞、角度从→的个圆。 时，ω从0－→0＋的N氏曲线为半径为∞、角度从→的个圆。 3、当， 时，ω从0－→0＋的N氏曲线分别沿角度、趋于原点。 时，ω从0－→0＋的N氏曲线分别沿角度、趋于原点。 (二) 已知系统开环传递函数Gk(s)，绘制Bode图（开环对数频率特性曲线） 一、迭加法 1、由已知的Gk(s)求，A(ω)，φ(ω)； 如（1）式所示， （4） （5） （6） 2、在对数坐标上，先作出各基本因子对应的典型环节的对数幅频特性和相频特性；再逐点相加，即可得到系统的开环对数频率特性曲线。 二、实用法（以分段直线近似代替实际曲线） 实际绘制Bode曲线时，可不必分别画出各环节的特性曲线再相加，而是按以下步骤一次完成（用分段直线近似代替实际曲线） 1、 确定k值，v值和各个交接频率 根据（1）式，将各转折频率（交接频率）：， ， ， ，， ， ， 按从小到大的顺序依次标注在频率轴上。 2、 绘制系统对数幅频特性的低频渐近线 （7） （7）式为斜率等于，过当、一点（即过点（1，20））的直线方程； 或为斜率等于，过、一点（即过点（，0））的直线方程。 3、 以低频渐近线作为近似分段直线的第一段，从低频段开始，沿频率增大的方向，每遇到一个交接频率改变一次分段直线的斜率 当遇到、时，斜率变化为； 当遇到、时，斜率变化为； 当遇到、时，斜率变化为； 当遇到、时，斜率变化为； 依次绘出分段直线，即可获得系统开环对数幅频特性曲线的近似表示。 也可利用典型环节修正的方法对分段直线进行误差修正，得到准确的对数幅频特性曲线