西南科技大学2011离散数学期末A答案.docVIP

西南科技大学2010-2011-2学期 《课程名称》本科期末考试试卷（A卷） 参考答案及评分细则 课程代码 1 4 3 9 9 0 2 4 0 命题单位 计算机科学与技术学院：软件教研室 （10分）求(┐p∧┐q)→(p(┐q)的主析取范式和主合取范式（不能采用真值表技术）。 解： (┐p∧┐q)→(p(┐q) (┐(┐p∧┐q)∨(p→┐q)∧(┐q→p) ((p∨q)∨((┐p∨┐q)∧(q∨p)) (((p∨q)∨(┐p∨┐q))∧(p∨q) ( (p∨q) ( M0 ( ((0) （主合取范式） （6分） 所以析取范式为: ((1,2,3) ( m1∨m2∨m3 ( (┐p∧q)∨(p∧┐q)∨(p∧q) （主析取范式） （4分） 评分说明：也可先求主析取范式，再求主合取范式。步骤酌情给分。 （10分）将符号化a）如果委员会拒绝通过新条令，那么罢工不结束，或者罢工持续一年并且商行董事长辞职。 （b）罢工刚刚开始。 结论：如果委员会拒绝通过新条令,那么罢工不结束。 令p：委员会拒绝通过新条令，q：罢工结束，r：商行董事长辞职，s：罢工持续一年。 解： 符号化（4分） 前提： p→(┐q∨(r∧s)), ┐s 结论： p→┐q 证明：（6分） 步骤 断言 根据 （1） p→(┐q∨(r∧s)) P （2） p P，附加前提 （3） ┐q∨(r∧s) T，(1)，(2)，假言推理 （4） (┐q∨r)∧(┐q∨s) T，（3），分配律 （5） (┐q∨s) T，（4），简化式 （6） ┐s P （7） ┐q T，（5），（6），析取三段论 （8） p→┐q T，2，7 （12分）运用推理规则证明: （6分）(P∨Q),(P→R),(Q→S) ( S∨R 证明： 步骤 断言 根据 （1） P∨Q P （2） ┐P→Q T，（1），蕴含表达式 （3） Q→S P （4） ┐P→S T，（2），（3），前提三段论 （5） ┐S→P T，（4），逆反律 （6） P→R P （7） ┐S→R T，（5），（6），前提三段论 （8） S∨R T，7，蕴含表达式 （6分）?x(P(x)∨Q(x))，?y┐P(y) ( ?yQ(y) 证明： 步骤 断言 根据 （1） ?y┐P(y) P （2） ┐P(c) (1)，ES （3） ?x(P(x)∨Q(x)) P （4） P(c)∨Q(c) （3），US （5） Q(c) T，(2),(4)，I （6） ?yQ(y) EG （10分）每个喜欢步行的人都不喜欢坐汽车。每个人或者喜欢坐汽车或者喜欢骑自行车。有的人不喜欢骑自行车。因而有的人不喜欢步行。请用谓词逻辑中的推理理论证明上述推理。（个体域：所有人的集合） →┐G(x)), ?x(G(x)∨H(x)), ?x(┐H(x)) 结论：?x(┐F(x)) 证明：（6分） 步骤 断言 根据 (1) ?x(┐H(x)) P (2) ┐H(c) (1) ,ES (3) ?x(G(x)∨H(x)) P (4) G(c)∨H(c) (3), US (5) G(c) (2),(4), I (6) ?x(F(x) →┐G(x)) P (7) F(c) →┐G(c) (6),US (8) ┐F(c) (5),(7),I (9) ?x(┐F(x)) (8), EG 2（10分）设集合A={1, 2, 3, 4}，R是A上的关系R={1,1,2,3,1,3, 4,1,2,4, 4,3,3,3,3,1} (1) 画出R的关系图 （3分） (2) 写出R的关系矩阵 （3分） (3